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时间:2019-11-12
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1、第五章第六章第五章测量误差基本知识内容提要第六章内容提要:第五章测量误差基本知识学习要点◆建立测量误差的基本概念◆观测值的中误差◆观测值函数的中误差——误差传播定律◆权的概念#测量误差的基本概念5.1测量误差的分类一.产生测量误差的原因二.测量误差的分类和处理原则三.偶然误差的特性讨论测量误差的目的:用误差理论分析、处理测量误差,评定测量成果的精度,指导测量工作的进行。一.产生测量误差的原因一.产生测量误差的原因产生测量误差的三大因素:仪器原因仪器精度的局限,轴系残余误差,等。人的原因判断力和分辨率的限制,经验,等。外界影
2、响气象因素(温度变化,风,大气折光,结论:观测误差不可避免(粗差除外)有关名词:观测条件,等精度观测。上述三大因素总称为观测条件,在上述条件基本一致的情况下进行的各次观测,称为等精度观测。二.测量误差的分类和处理原则二.测量误差的分类和处理原则处理方法:1.对测量结果加改正数消除2.外业操作时抵消1.系统误差——误差出现的大小、符号相同,或按规律性变化,具有积累性。结论:系统误差可以消除。两类测量误差:系统误差、偶然误差例:误差处理方法钢尺尺长误差Dk计算改正钢尺温度误差Dt计算改正水准仪视准轴误差i操作时抵消(
3、前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………2.偶然误差2.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同,表面看无规律性。例:估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差,导致观测值产生误差。特点:具有抵偿性。处理原则:采用多余观测,减弱其影响,提高观测结果的精度。偶然误差是由人力所不能控制的因素所引起的误差。三.偶然误差的特性三.偶然误差的特性1.偶然误差的定义:设某一量的真值为X,对该量进行了n次观测,得n个观测值,则产生了n个真误差:(5-1-1)当观测次数很多时,偶然误差的出现,呈现出统计学上的
4、规律性:偶然误差具有正态分布的特性。(P121表5-1图5-1)2.偶然误差的特性频率直方图偶然误差具有正态分布的特性-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=y正态分布曲线四个特性:有界性,趋向性,对称性,抵偿性:(5-1-2)表5-2的频率直方图5.2衡量精度的标准精度:是指在对某一量的多次观测中,各个观测值之间的离散程度。若观测值非常集中,则精度高;反之,则精度低。主要取决于偶然误差。衡量精度的标准主要有:中误差、相对误差和中误差。一、中误差:又称标准误差,以m表示,
5、用来衡量观测值精度的高低。在相同的观测条件下,对某未知量进行n次观测,其观测值为l1、l2、…、ln,若该未知量的真值为x,由可得相应的真误差△1、△2、…、△n(注:△i=li-x)。则中误差可由各真误差平方的平均值进行计算:式中:由上式可见,中误差与与真误差的关系,它不等于真误差,只是一组观测值的精度指标,中误差越小,误差分布得越密集,相应的观测成果的精度就越高,中误差越大,误差分布得越离散,相应的观测成果的精度越低。例:设有A、B两个小组,对一三角形进行了十次观测,分别求出真误差为:A:-6″、+5″、+2″、+4″、
6、-2″、+8″、-8″、-7″、+9″、-4″B:-11″、+6″、+15″、+23″、-7″、-2″、+13″、-21″、0″、-18″试求A、B两组观测值的中误差。解:可见A组观测精度比B组高。在观测次数n有限的情况下,中误差的计算公式首先直接反映出观测成果中是否存在着大误差,如上例B组就受到几个较大误差的影响。二、容许误差:在一定观测条件下,偶然误差的绝对值不应超过的限值,用来衡量观测值是否被采用的标准。又称限差。通常取2-3倍中误差作为偶然误差的容许值,即:三、相对误差:1、绝对误差:真误差、中误差和容许误差,仅仅表
7、示误差本身的大小,称为绝对误差。在某种情况下,用绝对误差来评定值的精度,不能反映出观测的质量。例:丈量两段距离,D1=100m,m1=±1cm,D2=30m,m2=±1cm,虽然两者的中误差相等,但不能它们的丈量精度相同,显然前者精度较高。这时中误差已不能反映出观测的质量,必须用相对误差来评定。2、相对误差:绝对误差的绝对值与相应量之比,它是一个无名数,以分子为1的分数形式来表示。上例中,可直观发看出,后者的精度高于前者。#观测值的中误差观测值的中误差测量工作中,用中误差作为衡量观测值精度的标准。一.用真误差计算中误差的公
8、式由偶然误差:标准差公式:(5-1-5)观测次数n有限时,用中误差m表示偶然误差的离散情形。(5-2-1)中误差公式为:中误差算例表5-2中误差算例1两组观测值中误差图形的比较m1较小,误差分布比较集中,观测值精度较高;m2较大,误差分布比较离散,观测值精度较低。两组观测值中误差图形的
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