测量误差理论基本知识

《测量误差理论基本知识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5章误差理论基本知识本章内容：误差分类及其特性、算术平均值、衡量精度的标准、误差传播定律、误差理论应用。§5-1测量误差概述1.基本概念误差的定义：被观测量的观测值与其真值之差。真值：被观测量的真实大小，属理论值。三大客观条件：仪器条件、观测条件、外界条件。误差产生原因：实践表明，由于三大客观条件的存在，对同一量进行观测多次时，测量结果总是存在着差异。§5-1测量误差概述1.基本概念粗差：读错、记错、测错等错误，统称粗差。粗差在测量中不允许出现，它不属于误差的范畴。等精度观测：三大客观条件相同的观测。不等精度观测

2、：三大客观条件不同的观测。§5-1测量误差概述2.误差的分类误差按性质分为：系统误差、随机（偶然）误差。2.1系统误差⑴定义在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的符号、数值的大小均相同，或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。§5-1测量误差概述⑵性质系统误差具有累积性。它可以通过适当的观测方法或计算方法加以消除。§5-1测量误差概述2.2随机（偶然）误差⑴定义在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，若误差出现的大小和符号均不一致，且从表面上看没有任何规律性，这种误差称为随机误差。例如，估读

3、误差、气泡居中误差、照准误差等。§5-1测量误差概述⑵性质随机误差表面上无规律可寻，但受其内部必然规律的支配。实践表明：对某量进行多次观测，在只含有随机误差的情况下，其误差出现统计学上的规律性。观测次数越多，规律性越明显。例如，掷硬币，出现正反面的机会，随次数的增多而趋于相等。正面反面正面反面反面正面正面反面反面§5-1测量误差概述⑶随机误差的特性①有界性在一定的观测条件下，随机误差的绝对值不会超过一定限度。②范围性在一定的观测条件下，绝对值较小的随机误差出现的概率比绝对值较大的误差出现的概率大。§5-1测量误差概

4、述③对称性在一定的观测条件下，绝对值相等的正、负误差出现的概率相等。+--++-④抵偿性在一定的观测条件下，同一量的等精度观测，其随机误差的算术平均值，随着观测次数的增多而趋于0，即其中，[]为总和的意思，相当于“∑”§5-1测量误差概述+-++--3.学习误差理论知识的目的了解随机误差的特性；正确处理观测值，得出最可靠结果，衡量精度；用误差理论指导实践，规划测量作业，达到预期精度。§5-1测量误差概述OY(k/n/d△)X(△)1.算术平均值在等精度观测条件下，对某量进行多次观测，通常取其平均值作为最后结果，认为

5、是最可靠的。例如，对某量丈量4次，观测值为l1，l2，l3，l4则算术平均值为§5-2观测值的算术平均值若观测n次，则2.观测值的改正数v改正数的定义：观测值与算术平均值之差。即§5-2观测值的算术平均值上式两端取和有：因所以即，观测值的改正数之和为0，它可以作为计算工作的检核。所谓精度，即是指误差分布的集中与离散程度，误差分布集中，说明观测值精度好（高），误差分布离散，说明观测值精度低。标准有：方差或中误差、相对误差、极限误差§5-3衡量精度的标准1.方差与中误差在同精度观测条件下，对某量进行了n次观测，得观测值

6、为l1,l2,……,ln，设其真误差分别为△1，△2，……，△n，则定义该组观测值的精度为：§5-3衡量精度的标准方差其中1.方差与中误差当n有限时，用均方差，即中误差m来衡量精度，即菲列罗公式：§5-3衡量精度的标准1.方差与中误差菲列罗公式：§5-3衡量精度的标准注意：m代表一组观测值的精度。即这组观测值中的每一个观测值都具有这样的精度，或者说，同精度观测值具有相同的精度。△彼此并不相同，这是由于随机误差的性质所决定的。m的取位，要取2-3位有效数字。1.方差与中误差例1：设对某个三角形用两种不同的精度分别对它

7、们进行10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和真误差为：第1组：+3″、-2″、-4″、+2″、0″、-4″、+3″、+2″、-3″、-1″第2组：0″、-1″、-7″、+2″、+1″、+1″、-8″、0″、+3″、-1″试求这两组观测值的中误差，并比较精度高低。§5-3衡量精度的标准解：依据菲列罗公式得m1=±2.7″m2=±3.6″故第1组观测值精度高于第2组观测值精度。§5-3衡量精度的标准白塞尔公式：通常观测值的真值是不知道的。如某一段距离、某一角度、某一点高程等，因此，无法计算真误差△，因而就不能用菲列

8、罗公式计算一组观测值的中误差。但是观测量的最或是值是可求的，这时可用改正数v来计算中误差，即用白塞尔公式计算：§5-3衡量精度的标准白塞尔公式：§5-3衡量精度的标准方差与中误差结论：已知观测值真值时，用菲列罗公式求观测值得中误差；未知观测值真值时，用白塞尔公式求观测值中误差。§5-3衡量精度的标准2.相对误差真误差△与中误差m都是绝对误差。相对误差(k)：