第五章测量误差的基本知识

《第五章测量误差的基本知识》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第七章测量误差基本知识第七章测量误差基本知识内容：了解测量误差来源及产生的原因；掌握系统误差和偶然误差的特点及其处理方法；理解精度评定的指标（中误差、相对误差、容许误差）的概念；了解误差传播定律的应用。重点：系统误差和偶然误差的特点及其处理方法。难点：中误差、相对误差、容许误差的概念；误差传播定律的应用。§5.1测量误差的概念测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。一、系统误差(systemerror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。2、特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通

2、过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二、偶然误差(accidenterror)1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差(grosserror)（即：错误）的出现。偶然误差分布频率直方图§5.2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差

3、。一、中误差方差：　　——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：1、用真误差（trueerror）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：8第七章测量误差基本知识标准差中误差（标准差估值），n为观测值个数。[例题]：对10个三角形的内角进行了观测，根据观测值中的偶然误差（三角形的角度闭合差，即真误差），计算其中误差。序号三内角和的观测值观测值L真误差△△平方1180°00′03″－3″92180°00′02″－2″43179°59′58″＋2″44179°5

4、9′56″＋4″165180°00′00″－1″16180°00′04″0″07180°00′03″－4″168179°59′57″＋3″99179°59′58″＋2″410180°00′03″－3″9∑2472中误差2、用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：二、相对误差1、相对中误差=8第七章测量误差基本知识2、往返测较差率K=三、极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§5.3误差传播定律及其应用误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：[例题]：在水准

5、测量中，读数a与b的误差分别为ma=±3mm与mb=±4mm，则高差h的中误差mh等于多少？解：高差计算公式为：h=a-b由函数形式可知其属于和差函数，则根据误差传播定律可知：m=±[例题]:电磁波测距三角高程公式：h=Dtgα+i-v，已知：D=192.263m±0.006m，α=8°9′16″±10″，i=1.515m±0.002m，v=1.627m±0.002m，求h值及其中误差mh。解：高差h=Dtgα+i-v=27.437m，对此式各项求偏导，其系数有：f1=0.1433,　　f2=0.9513,　　f3=+1,　　f4=-1,应用误差传播公式，有：故：mh=±7mm最后结果

6、写为：h=27.437±0.007m8第七章测量误差基本知识第一节概述一、测量误差测量工作的实践表明，在任何测量工作中，无论是测角、测高差或量距，当对同一量进行多次观测时，不论测量仪器多么精密，观测进行得多么仔细，测量结果总是存在着差异，彼此不相等。例如，反复观测某一角度，每次观测结果都不会一致，这是测量工作中普遍存在的现象，其实质是每次测量所得的观测值与该量客观存在的真值之间的差值，这种差值称为测量误差。即测量误差=观测值-真值用表示测量误差，X表示真值，L表示观测值，则测量误差可用下式（5-1）表示：△=－（5-1）二、测量误差的来源产生测量误差的因素是多方面的，概括起来有以下三个

7、因素：1、仪器精度的有限性，测量中使用的仪器和工具不可能十分完善，致使测量结果产生误差。例如:用普通水准尺进行水准测量时，最小分划为5mm，就难以保证毫米数的完全正确性。经纬仪、水准仪检校不完善产生的残余误差影响，例如：水准仪视准轴部平行于水准管轴，水准尺的分划误差等。这些都会使观测结果含有误差。2、观测者感觉器官鉴别能力的局限性；会对测量结果产生一定的影响，例如对中误差、观测者估读小数误差、瞄准目标误差等。　　3、观测过程中，外界条件的不定性