第5章测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、测量学第5章测量误差的基本知识10/1/20211第5章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2衡量精度的标准§5.3误差传播定律§5.4算术平均值及其中误差§5.5用观测值的改正数计算中误差10/1/20212§5.1测量误差概述一、测量误差产生的原因●测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等三项又称为观测条件●测量误差的表现形式●测量误差（真误差=观测值-真值）（观测值与真值之差）（观测值与观测值之差

2、）10/1/20213例：误差处理方法钢尺尺长误差ld计算改正钢尺温度误差lt计算改正水准仪视准轴误差I操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C操作时抵消(盘左盘右取平均)…………1.系统误差—误差出现的大小、符号相同，或按规律性变化，具有积累性。●系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校)二、测量误差的分类10/1/202142.偶然误差——误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。●准确度(测量成果与真值的差异）●最或是值（最接近真

3、值的估值，最可靠值）●测量平差（求解最或是值并评定精度）几个概念:●精（密）度（观测值之间的离散程度）10/1/20215举例:在某测区，等精度观测了96个三角形的内角之和，得到100个三角形闭合差i(偶然误差，也即真误差)，然后对三角形闭合差i进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而且，观测次数越多，规律性越明显。三、偶然误差的统计特性10/1/20216表5-110/1/20217用频率直方图表示的偶然误差统计：频率直方图的中间高、两边低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。频率

4、直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律图5-1误差统计直方图10/1/20218◆从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误差的四个特性：特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。3.偶然误差的特性(1)在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值(有界性)；(2)绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多(单峰性)；(3)绝对值相等的正误差和负误差出现的机会相等(对称性)；(

5、4)当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零(抵偿性)：10/1/20219偶然误差的特性1）有界性；2）单峰性；3）对称性；4）抵偿性偶然误差是观测过程中各种偶然误差源影响的总和。它是无法消除的：1）偶然误差的不可避免性；2）偶然误差的随机性；3）观测次数的有限性。10/1/202110一、中误差§5.2衡量精度的标准设对某一未知量X进行了n次等精度观测，其观测值为l1,l2，……，ln，相应的真误差为Δ1,Δ2，……，ΔnΔi=li–X中误差的定义为：10/1/202111例该段距离的真值为49

6、.982m每个观测值的中误差都是±4.7mm10/1/202112二、相对误差(相对中误差)——误差绝对值与观测量之比。当观测误差与观测量的大小有关时必须采用相对误差。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。分母有效数字的取位及只舍不进规则K2

7、差与观测量的大小无关时就不能采用相对误差。10/1/202113三、容许误差(极限误差)根据误差分布的密度函数，误差出现在微分区间d内的概率为：误差出现在K倍中误差区间内的概率为：将K=1、2、3分别代入上式，可得到偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(

8、

9、m)=0.683=68.3P(

10、

11、2m)=0.954=95.4P(

12、

13、3m)=0.997=99.7测量中，一般取两倍或三倍中误差作为容许误差，也称为限差：

14、容

15、=2

16、m

17、或

18、容

19、=3

20、m

21、10/1/202114一、倍数函数的中

22、误差设有函数式(x为观测值，K为x的系数)全微分得中误差式例：量得地形图上两点间长度=76mm0.2mm,计算该两点实地距离D和中误差mD：解：列函数式求全微分中误差式5.3误差传播定律10/1/202115二、和或差函数的中误差函数式：全微分：中误差式：10/1/202116特殊的，设