第07章 测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、第7章测量误差的基本知识武汉大学水利水电学院邓念武7.1测量误差的来源及其分类7.1.1测量误差的定义真值X：观测对象客观存在的量。观测值L：每次观测所得的数值。真误差△：△＝L–X7.1.2测量误差的来源仪器、人、外界条件三方面的因素综合起来称为观测条件。观测条件相同的各次观测称为等精度观测。观测条件不同的各次观测称为非等精度观测。注意区分误差和错误的区别误差来源的来源：仪器设备不尽完善人的感官不稳定自然环境的影响7.1.3测量误差的分类1．系统误差在相同的观测条件下对某量进行多次观测，如果误差在大小和符号上按一定规律变化，或者保持常数，则这种误差称为系统误差。

2、经过一定的观测手段或加改正数的方法，系统误差基本可以消除。2．偶然误差在相同的观测条件下，对某量进行多次观测，其误差在大小和符号上都具有偶然性，从表面上看，误差的大小和符号没有明显的规律，这种误差称为偶然误差。7.2偶然误差的特性及算术平均值原理7.2.1偶然误差的特性abc△i=ai+bi+ci-180°（i=1,2,········174）举例：误差区间（″）正误差负误差个数相对个数个数相对个数0～1010～2020～3030～4040～5050～6060以上322315115200.1840.1320.0860.0630.0290.0120.00031211

3、7114200.1780.1210.0980.0630.0230.0110.000和880.506860.494误差分布表结论1.在一定的条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限度；2.绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多；3.绝对值相等的正负误差出现的机会几乎相等；4.当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零，即7.2.2算术平均值原理设对某个量X（真值）进行了n次等精度观测，得观测值L1、L2、…、Ln，则其算术平均值x为：算术平均值原理认为：观测值的算术平均值是真值的最可靠值。算术平均值原理的证明：以分别表示L1、L2、……Ln的真误差，则将

4、各式相加，两边除以n，有：即：由偶然误差特性4可知，当观测次数无限增加时，偶然误差的算术平均值趋近于零，此时观测值的算术平均值x将趋近于真值X。7.3衡量精度的标准7.3.1中误差设对一个未知量X进行多次等精度观测，其观测值为L1、L2、…、Ln，其真误差为我们取各个真误差平方和的平均值的平方根，定义为中误差m，即：举例：设有甲、乙两组观测值，其真误差分别为：甲组：-3″、-2″、0″、＋1″、＋3″乙组：＋3″、-4″、0″、＋1″、-2″则两组观测值的中误差分别为：注意：以上所计算的中误差称为一次观测中误差。7.3.2容许误差在实际工作中，常采用二倍中误差作为

5、容许误差，即：Δ容＝2m当要求较低时，也可采用三倍中误差作为容许误差，即：Δ容＝3m容许误差又称极限误差、最大误差和允许误差。7.3.3相对中误差举例：丈量两段长短不等的距离，一段长100米，中误差为±0.1米，另一段长1000米，中误差为±0.2米。前一段的相对中误差为：后一段的相对中误差为：通过相对中误差判断：第二段距离比第一段距离丈量的精度高。7.4观测值函数的中误差——误差传播定律7.4.1观测值和或差函数的中误差问题的提出：设有函数式中z是x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值。设x、y的中误差分别为mx、my，求z的中误差mz。假如对x和y分别以同精

6、度各观测了n次，则：将上述n个公式两边平方，然后相加得：将上式两边除n，得：或（i＝1，2……n）求解：跳到误差独立问题讨论：（1）当函数z为n个独立观测值的代数和时，即：按上述的推导方法，可得出函数z的中误差为：（2）当观测值为同精度观测时，即各观测值的中误差均为m，即则有：需要指出的是：上述分析仅仅考虑了读数误差，不能作为实际测量中的限差要求。7.4.2观测值倍数函数的中误差问题的提出：设有函数z＝kx式中z为观测值x的函数，k为常数。已知x的中误差是mx，求z的中误差mz△z＝k△x若对x共观测了n次，则：△zi＝k△xi（i＝1，2……n）将上述n个公式两

7、边平方，然后相加得：求解：上式两边除n得：按中误差定义，将上式写成：或算例：在1：1000比例尺地形图上，量得某直线长度d＝234.5mm，中误差md=±0.1mm，求该直线的实地长度D及中误差mD。解：实地长度D＝1000×d=1000×234.5mm＝234.5m中误差mD＝1000×md＝1000×(±0.1mm)=±0.1m最后结果写成：D=234.5m±0.1m7.4.3线性函数的中误差设有线性函数式中均为独立观测值，为常数，问题的提出：已知的中误差分别为求Z的中误差。参考和差函数和倍数函数中误差的关系，有：求解：引入函数，则有举例：设有某线性函数式中：

8、分别为独立