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1、§7.1观测及分类§7.2测量误差§7.3衡量精度的标准§7.4误差传播定律§7.5等精度直接平差§7.6不等精度直接平差第七章 测量误差理论基础一、观测的定义测定未知量的过程。即观测者使用一定的仪器的工具，采用一定的方法和程序，在一定的环境条件下测定未知量与计量单位之比的过程。§7.1 观测及分类二、分类1、按观测方法分：2、按观测量之间的关系分：3、按观测时所处的条件分：4、按观测量在观测过程中的状态分：直接观测间接观测独立观测条件观测等精度观测不等精度观测静态观测动态观测§7.2测量误差一、定义：真误差：i=X-LiX为真值，
2、Li为观测值二、观测误差的来源：1、仪器误差2、人差3、环境影响观测条件三、误差的分类1、系统误差：在相同的条件下，对某量进行一系列观测，其误差的数值或符号具有规律的误差。特点：积累性。消除或减弱的方法：进行计算改正；采用合适的观测方法；在平差计算中，将其当作未知参数纳入平差函数模型中一并计算。2、偶然误差：在相同的条件下，对某量进行一系列观测，其误差的数值和符号没有规律的误差。偶然误差实际上服从一定的统计规律。说明：测量过程中的失误造成的观测结果与理想结果的差异，也称为粗差。在观测成果中，不允许粗差的存在。发现粗差的方法：进行必要的重复
3、观测（多余观测）；采用必要而又严格的检核。四、偶然误差的特性绝对值不超过一定范围（有界性）小误差的密集性（单峰性）绝对值相同的正、负误差出现的机会相同（对称性）偶然误差的算术平均值趋于零（抵偿性）偶然误差的分布曲线是标准差+-f()五、测量平差——对含有误差的观测结果进行处理的过程测量平差的任务：1、确定未知量的最或然值。2、评定测量成果的精度。§7.3衡量精度的标准精度指在对某一个量的多次观测中，各观测值之间的离散程度。根据误差的性质，精度可分为：精密度：表明测量成果中偶然误差的大小程度正确度：表明测量成果中系统误差大小的程度
4、准确度：是测量结果中系统误差与偶然误差的综合，表明测量结果与真值的一致程度。1、定义：当n有限时，采用m表示的估值，即：2、中误差的概率意义：中误差越小，精度越高3、中误差的几何意义：m就是误差分布曲线的两个拐点一、中误差二、极限误差根据概率理论：P{
5、Δ
6、m}=68.3%P{
7、Δ
8、2m}=95.4%P{
9、Δ
10、3m}=99.7%因此，在一定的观测条件下，取限=2m或限=3m作为极限误差，当观测值的误差大于限差时应剔除。三、相对误差误差与观测值之比。相对真误差相对中误差相对较差其中：相对误差不带量纲，用分子为1的形式表示。§7
11、.4误差传播定律用于阐述独立观测值中误差与函数中误差关系的定律一、一般公式设未知量z与t个独立观测值x1,x2,…xt之间有如下的函数关系式：z=f(x1,x2,…xt)xi的真误差xi引起z产生真误差z则：z+z=f(x1+x1,x2+x2,…xt+xt)xi均是小量，上式按泰勒级数展开，并舍去二次及以上诸项，得：两边平方后求和：结论：各独立观测值任意函数的中误差的平方，等于该任意函数对各观测值的偏导函数值与该观测值中误差乘积的平方和。求任意函数中误差的四个步骤：1、列出函数关系式：z=f(x1,x2,…xt)4、转换为中
12、误差表达式并求其值3、列出函数真误差表达式：2、求函数对各观测值的偏导函数值：例：某建筑场地已划定为长方形，独立地测定其长和宽分别为a=30.000m、b=15.000m,其中误差分别为ma=±0.005m、mb=±0.003m，求该场地面积A及其中误差mA。解：显然这是一个任意函数。1、列出函数关系式，并求函数值A=a×b=450.000m22、求函数对各观测值的偏导函数3、列出函数的真误差表达式4、转换为中误差表达式并求其值1.线性函数全微分：中误差关系：二、特例2.和差函数函数对各观测值的偏导函数值为真误差表达式为：中误差表达式为3
13、.倍数函数z=kx中误差表达式为真误差表达式为以上三种公式可以不经过上述计算步骤直接应用。让我们来看几个例题吧例1：用30米的钢尺丈量某两点间的水平距离L，恰好为12个整尺段，每尺段li的中误差均相等，为ml=±5mm,求该段水平距离及其中误差mL、相对中误差mL/L.解法一：依题意，有解法二：哪一个解法是正确的呢？练习：P2008-13，8-14例2.设有函数z=3x-y+2l–10其中：x=2l+5,y=3l-6已知l的中误差为ml,计算函数z的中误差mz。解法1.mx=4ml,my=9mlmz2=9mx2+my2+4ml2=49ml
14、2mz=7ml解法2.z=3x-y+2l–10，x=2l+5,y=3l-6z=6l+15-3l+6+2l–10=5l+11所以：mz=5ml两种方法，两样结果，哪里错了？？？？例3.已知AB两
