第5章 测量误差的基本知识ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识§5-1测量误差概述§5-2评定精度的指标§5-3误差传播定律§5-4等精度直接观测平差§5-5不等精度直接观测平差测量工作是在一定条件下进行的，外界环境、观测者的技术水平和仪器本身构造的不完善等原因，都可能导致测量误差的产生。通常把仪器、观测者和外界环境三个方面综合起来，称为观测条件。观测条件不理想和不断变化，是产生测量误差的根本原因。通常把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测；观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。一、测量误差的来源§5-1测量误差概述外界条件：主

2、要指观测环境中气温、气压、空气湿度和清晰度、风力以及大气折光等因素的不断变化，导致测量结果中带有误差。仪器条件：仪器在加工和装配等工艺过程中，不能保证仪器的结构能满足各种几何关系，这样的仪器必然会给测量带来误差。观测者的自身条件：由于观测者感官鉴别能力所限以及技术熟练程度不同，也会在仪器对中、整平和瞄准等方面产生误差。在观测结果中，有时还会出现错误，称之为粗差。粗差在观测结果中是不允许出现的，为了杜绝粗差，除认真仔细作业外，还必须采取必要的检核措施。二、测量误差的分类系统误差：在相同的观测条件下，

3、对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差一般具有累积性。系统误差产生的主要原因之一，是由于仪器设备制造不完善。例如，用名义长度为30米而实际长度为30.04米的钢尺进行量距。误差符号始终不变，具有规律性；误差大小与量测距离成正比，具有累积性。尺段数一二三四五···N观测值306090120150···30n真实长度30.0460.0890.12120.16150.20···30.04n真误差-0.04-0.08-0.12-0.16-0.

4、20···-0.04n测量误差的分类又例如，在水准测量时，当视准轴与水准管轴不平行而产生夹角（i角）时，对水准尺的读数所产生的误差，它与水准仪至水准尺之间的距离成正比，所以这种误差按某种规律变化。消除系统误差的常用的有效方法：①检校仪器：使系统误差降低到最小程度。②求改正数：将观测值加以改正，消除其影响。③采用合理的观测方法：如对向观测。观测误差的分类偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行了n次观测，如果误差出现的大小和符号均不一定，则这种误差称为偶然误差，又称为随机误差。例如，在厘米分划的水准

5、尺上估读毫米时，有时估读过大，有时估过小，每次估读也不可能绝对相等，其影响大小，纯属偶然。偶然误差，就其个别值而言，在观测前不能预知其出现的大小和符号。但若在一定的观测条件下，对某量进行多次观测，误差会呈现出一定的规律性，称为统计规律。而且，随着观测次数的增加，偶然误差的规律性表现得更加明显。消除或削弱偶然误差的有效方法：①适当提高仪器等级。例如，J2经纬仪就比J6经纬仪在瞄准、读数等方面减小偶然误差；钢尺比皮尺就会减小读数误差等等。②进行多余观测，求最或是值。测绘工作中称必须的那几次观测为必要观

6、测，增多的几次观测为多余观测。如，为了得到一个三角形的三个内角的值，实测中观测其中两个角，第三个角可通过计算得到，为了避免错误和提高精度对三个角全部观测，第三个角的观测就是多余观测，有了多余观测就可以求角度改正数，求出其最或然值。△i=Li–X（i=1,2,3,···,358）三、偶然误差的特性从表中可以看出偶然误差有以下特性：⑴在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值；⑵绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出现的频率小；⑶绝对值相等的正、负误差具有大致相等的频

7、率；⑷当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零。用公式表示为：为了直观地表示偶然误差的正负和大小的分布情况，可以按表中的数据作误差频率直方图。实践表明：观测误差必然具有上述四个特性。而且，当观测的个数愈大时，这种特性就表现得愈明显。-24-21-18-16-12-9-6–30+3+6+9+12+15+18+21+24x=△误差频率直方图误差分布曲线f(△)+σ-σ111√2πσ1△-σ+σf(△)△2+σ-σ2√2πσ12√2πσ1(a)(b)令f〃(△)=0，得△=±б式中，参数σ为观

8、测误差的标准差。从中可以看出正态分布具有偶然误差的特性。即f(△)是偶函数，即绝对值相等的正、负误差求得的f(△)相等，故曲线对称于纵轴。△越小，f(△)越大；△越大，f(△)越小。当△=0时，f(△)最大，其值为当§5-2评定精度的指标一、中误差标准差根据偶然误差概率分布规律，以标准差σ为标准衡量在一定观测条件下观测结果的精度是比较合适的。在测量中定义：按有限次观测的偶然误差求得的标准差为中误差，用m表示，即定义中误差*在一定的观测条件下，标准差是一个固定的常数，而中误差则是随着