测量学A第五章误差概念ppt课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识§5.1测量误差概述§5.2偶然误差的规律性§5.3算术平均值§5.4衡量精度的标准§5.5误差传播定律§5.6算术平均值的中误差测量实践中可以发现，测量结果不可避免的存在误差，比如：1、对同一量多次观测，其观测值不相同。2、观测值之和不等于理论值：三角形α+β+γ≠180°闭合水准∑h≠0一、测量误差的来源等精度观测：观测条件相同的各次观测。不等精度观测：观测条件不相同的各次观测。1.仪器误差2.外界条件3.观测者观测条件粗差：因读错、记错、测错造成的错误。二、测量误差的分类在相同的观测条件下，无论在个体和群体上，呈现出以下特性：误差的绝

2、对值为一常量，或按一定的规律变化；误差的正负号保持不变，或按一定的规律变化；误差的绝对值随着单一观测值的倍数而积累。1、系统误差—在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、正负上表现出一致性，或者按一定的规律变化。例：钢尺—尺长、温度、倾斜改正水准仪—i角消除和削弱的方法:（1）校正仪器；（2）观测值加改正数；（3）采用一定的观测方法加以抵消或削弱。注意：系统误差具有累积性，对测量成果影响较大。2、偶然误差在相同的观测条件下，对某个固定量作一系列的观测，如果观测结果的差异在正负号及数值上，都没有表现出一致的倾向，即没有任何规律性，这类误差称为偶然误差。一、

3、偶然误差的特性真误差真值与观测值之差③绝对值相等的正、负误差出现的机会相等，可相互抵消；④同一量的等精度观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋近于零，即：①在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;（有界性）②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会要多；（密集性、区间性）（抵偿性）二、误差处理的原则：1、粗差：舍弃含有粗差的观测值，并重新进行观测。2、系统误差：按其产生的原因和规律加以改正、抵消和削弱。3、偶然误差：根据误差特性合理的处理观测数据减少其影响。直方图由统计表格的数据我们可以绘制出一个直方图，其中横坐标为误差的大小，纵坐标

4、表示各区间误差的相对个数除以区间的间隔值。即以代表误差区间。频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差这样，每一误差区间上方的长方形面积，就代表误差出现在该区间的相对个数，其特点是能形象地反映出误差的分布情况。频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差频数/d00.40.60.8-0.8-0

5、.6-0.4闭合差00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差可见：左图误差分布曲线较高且陡峭，精度高右图误差分布曲线较低且平缓，精度低当n——>∞时，并使误差的区间间隔无限缩小，直方图就可以用下面的误差分布曲线来代替。00.40.60.8-0.8-0.6-0.4闭合差三、误差分布曲线：概率密度：标准差（方根差或均方根差）评定精度的标准中误差容许误差相对误差式中：例：试根据下表数据，分别计算各组观测值的中误差。解：第一组观测值的中误差：第二组观测值的中误差：，说明第一组的精度高于第二组的精度。说明：中误差越小，观测精度越高总结：第一公式第二公式（白塞尔公式）

6、条件：观测值真值x已知条件：观测值真值x未知，算术平均值已知其中—观测值改正数，定义由偶然误差的特性可知，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。这个限值就是容许（极限）误差。二、容许误差（极限误差）测量中通常取2倍或3倍中误差作为偶然误差的容许误差；即Δ容=2m或Δ容=3m。极限误差的作用：区别误差和错误的界限。偶然误差的绝对值大于中误差9˝的有14个，占总数的35%，绝对值大于两倍中误差18˝的只有一个，占总数的2.5%，而绝对值大于三倍中误差的没有出现。中误差、真误差和容许误差均是绝对误差。相对误差K是中误差的绝对值m与相应观测值D之比，通常

7、以分子为1的分式来表示，称其为相对（中）误差。即:三、相对误差一般情况:角度、高差的误差用m表示，量距误差用K表示。[例]已知：D1=100m,m1=±0.01m，D2=200m,m2=±0.01m，求：K1,K2解：在实际工作中，往往会遇到某些量的大小并不是直接测定的，而是由观测值通过一定的函数关系直接计算出来的，即所求量是观测值的函数。例如：多边形的内角和为各个独立观测角的函数。又如，从地图上量得的距离S来计算实地距离D时，由于图上长度比实地缩小了M倍，则D=M·S，即所求量与观测值之间是倍乘的函数关系。概念误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的

8、关系的定律