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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。专题三:函数单调性+奇偶性求法总结在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，小结：一般地函数kfxxk0在0,k或只能用逗号隔开。x一、函数单调性题型方法总结：三、方法列举：1．定义法k,0上为减函数，在,k或k,上为①取值：任取x1,x2D，且x1x2；1、定义法：步骤：一设、二差、三判断。增函数。一般称为对钩函数。a②作差：求f(x1)f(x2)；例：证明函数f(x)x(a0)在区间
2、(a,)2、图像法：（基本函数，如一次、二次，指数、x③变形：通常是因式分解和配方；对数函数等）是增函数。④定号：判断差f(x1)f(x2)的正负；例、作出函数22fxx6x9x6x9的解：设axx，12⑤判断：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性2．性质法22图像，并指出fx的单调区间。aax2x1ax1x1x2ax2①增增增；增减增；减减减；减增减f(x2)f(x1)x2x1x2x1x1x2②yf(x)与yf(x)单调性相反③若f(x)0或f(x)0，则yf(x)与1yx1x2(x2x1)a(x2x1)(x2x1)(x
3、1x2a)f(x)单调性相反x1x2x1x22练：指出函数fxx2x3的单调区间3．图像法作出函数的图像，若其图像“上升”则为增函数；因为ax1x2x2x10图像“下降”则为减函数x1x2af(x2)f(x1)0二、单调性的应用a1．复合函数的单调性：先求定义域，再利用“同增函数f(x)x(a0)在区间(a,)是增函数。3、快速判断：复合函数单调性（同增异减）x异减”法则定其单调性2x2ylog0.7(x3x2)2．已知单调性比大小练1:证明函数fx在1,上是减函数。例：求函数的单调区间；x1若函数yf(x)是某区间上的增函数
4、，则x1x2解：函数的定义域为(,1)(2,)，时，f(x1)f(x2)3．已知单调性求解抽象不等式设232txx，ylog0.7t若函数yf(x)是某区间上的增函数，则2练2：证明函数fxx1x在其定义域内2f(x1)f(x2)时，x1x2tx3x2在(,1),(2,)上分别是单是减函数。4．求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。调递减和单调递增的，ylog0.7t在(0,)上是单1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯调递减的，
5、根据复合函数的单调性得函数5：已知函数单调性求参数范围、比大小、求解抽象y轴对称；2不等式ylog0.7(x3x2)在(,1),(2,)上分别单（三）奇偶性题型方法举例：21．函数f(x)x2(a1)x3在区间[1,2]上1、函数的奇偶性的判断调递增、单调递减。为单调函数，求a的取值范围第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查f(x)是2x2x81否与f(x)、f(x)相等，判断步骤如下：练：求函数fx的单调区间。2①定义域是否关于原点对称；②数量关系f(x)f(x)哪个成立；2．奇函数f(x)是定义在(2,2)上的单调减函数，
6、例1：判断下列各函数是否具有奇偶性当f(2a)f(32a)时，求a的取值范围342（1）f(x)x2x（2）f(x)2x3x322（3）xxf(x)xx1,2f(x)（4）x1（5）f(x)x22x4、分段函数的单调性221（6）f(x)x11x例：指出函数xx1的单调区间。2解：⑴为奇函数⑵为偶函数⑶为非奇非偶函数f(x)1二、函数奇偶性题型方法总结：xx1⑷为非奇非偶函数⑸为非奇非偶函数⑹2（一）、关于函数的奇偶性的定义既是奇函数也是偶函数定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,定义域关于原点对称：2x(x0)⑴f
7、(x)f(x)f(x)是偶函数；例2：判断函数f(x)的奇偶性。2x(x0)⑵f(x)f(x)f(x)奇函数；函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数2解:f(0)0f(x)(3a1)x4a(x1)练：求f(x)在R上为单调递增的必要不充分条件。当即时有22xx0,x0,f(x)(x)xf(x)a(x1)(二)、函数的奇偶性的几个性质22当x0,即x0时,有f(x)(x)(x)f(x)①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；区间，求a的取值范围？总有f(x)f(x),故f(x)为奇函数.②整体性：奇偶性是函数的整体性质
8、，对定义域内任意一个x都必须成立；③可逆性：f(x)f(x)f(x)是偶函数；第二种方法：利用已知函数的奇偶性及下列准则f(x)f(x)f(x)（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：是奇函数；④等价性：f(x)f(x)f(x)f(x)0；1、奇函数+奇函数=奇函数；f(
