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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯专题三:函数单调性+奇偶性求法总结一、函数单调性题型方法总结：1．定义法①取值：任取x1,x2D，且x1x2；②作差：求f(x1)f(x2)；③变形：通常是因式分解和配方；④定号：判断差f(x1)f(x2)的正负；⑤判断：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性2．性质法①增增增；增减增；减减减；减增减②yf(x)与yf(x)单调性相反③若f(x)0或f(x)0，则yf(x)与y1f(x)5．单调区间一般写成开区间，不必考虑端点
2、问题。在多个单调区间之间不能用“或”和“”连接，只能用逗号隔开。三、方法列举：1、定义法：步骤：一设、二差、三判断。例：证明函数f(x)xa(a0)在区间(a,)x是增函数。解：设ax1x2，ax1ax22x1ax1x12x2ax2f(x2)f(x1)x2x1x1x2x2x1x2(x2x1)a(x2x1)(x2x1)(x1x2a)小结：一般地函数fxxkk0在0,k或xk,0上为减函数，在,k或k,上为增函数。一般称为对钩函数。2、图像法：（基本函数，如一次、二次，指数、对数函数等）例、作出函数fxx26x9x26x9的
3、图像，并指出fx的单调区间。单调性相反x1x2x1x2练：指出函数fxx22x3的单调区间3．图像法因为ax1x2x2x10作出函数的图像，若其图像“上升”则为增函数；图像“下降”则为减函数二、单调性的应用1．复合函数的单调性：先求定义域，再利用“同增异减”法则定其单调性2．已知单调性比大小若函数yf(x)是某区间上的增函数，则x1x2时，f(x1)f(x2)3．已知单调性求解抽象不等式若函数yf(x)是某区间上的增函数，则f(x1)f(x2)时，x1x24．求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优
4、先的原则”。x1x2af(x2)f(x1)0函数f(x)xa(a0)在区间(a,)是增函数。x练1:证明函数fxx2在1,上是减函数。x1练2：证明函数fxx21x在其定义域内是减函数。3、快速判断：复合函数单调性（同增异减）例：求函数ylog0.7(x23x2)的单调区间；解：函数的定义域为(,1)(2,)，设tx23x2，ylog0.7ttx23x2在(,1),(2,)上分别是单调递减和单调递增的，ylog0.7t在(0,)上是单1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
5、⋯⋯⋯⋯⋯调递减的，根据复合函数的单调性得函数5：已知函数单调性求参数范围、比大小、求解抽象y轴对称；ylog0.7(x23x2)在(,1),(2,)上分别单不等式（三）奇偶性题型方法举例：f(x)x22(a1)x3在区间[1,2]．函数上1、函数的奇偶性的判断调递增、单调递减。1为单调函数，求a的取值范围第一种方法：利用奇、偶函数的定义，考查f(x)是x22x8f(x)、f(x)练：求函数fx1的单调区间。否与相等，判断步骤如下：2①定义域是否关于原点对称；2．奇函数f(x)是定义在(2,2)上的单调减函数，②数量关系f
6、(x)f(x)哪个成立；例1：判断下列各函数是否具有奇偶性当f(2a)f(32a)时，求a的取值范围（1）f(x)x32x（2）f(x)2x43x2x3x2（4）f(x)x2x1,2（3）f(x)1x4、分段函数的单调性例：指出函数1xx1的单调区间。2f(x)1xx12练：求f(x)(3a1)x4a(x1)在R上为单调递增ax(x1)区间，求a的取值范围？二、函数奇偶性题型方法总结：（一）、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,定义域关于原点对称：⑴f(x)f(x)f(x)是偶函数；⑵f
7、(x)f(x)f(x)奇函数；函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的必要不充分条件。(二)、函数的奇偶性的几个性质①对称性：奇（偶）函数的定义域关于原点对称；②整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x都必须成立；③可逆性：f(x)f(x)f(x)是偶函数；f(x)f(x)f(x)是奇函数；④等价性：f(x)f(x)f(x)f(x)0；f(x)f(x)f(x)f(x)0⑤奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于（5）f(x)x22x（6）f(x)x211x2解：⑴为奇函数⑵为偶函数⑶为非奇非偶函数⑷为
8、非奇非偶函数⑸为非奇非偶函数⑹既是奇函数也是偶函数例2：判断函数f(x)x2(x0)的奇偶性。x2(x0)解:f(0)02f(x)当即时有f(x)(x)2x2f(x)x0,x0,当x即x时有f(x)(x)2(x)2f(x)0,0,总有f(x)f(x),故为奇函数.f(x)第二种方法：利用已知函数的奇偶性
