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时间:2020-03-30
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1、2013函数专题四:函数的单调性与奇偶性【一】基础知识1.函数的单调性(1)定义:(2)判定方法(i)定义法(ii)图象法(iii)根据已知函数的单调性(iv)导数法(3)复合函数的单调性2.函数的奇偶性(1)定义(2)性质:偶函数的图象关于轴对称,奇函数的图象关于原点对称。(2)判断方法:(i)定义法(ii)图象法(iii)若两个函数的定义域相同,则a.两个偶函数的和为偶函数;b.两个奇函数的和为奇函数;c.两个奇函数的积为偶函数;d.两个偶函数的积为偶函数;e.一个奇函数和一个偶函数的积是奇函数。(3)定义域关于原点对称是一个函数为偶函数或奇函数的必要条件。【
2、二】例题讲析例1.判断下列函数的奇偶性(1)(2)12/12(3)(4)例2.已知函数是偶函数,其图象与x轴有四个交点,则方程的所有实根之和是()(A)4(B)2(C)6(D)0例3.(1)设f(x)是偶函数,且在上为增函数,则其在上单调性如何?奇函数呢?(2)设为偶函数,且在上存在最大值,则在上有最大值吗?奇函数呢?例4.设f(x)在R上是偶函数,在区间上递增,且求的取值范围。例5.已知是奇函数,且当时,求时,的表达式。例6.求函数的单调递增区间。例7.求函数的单调区间。【三】能力训练:1.函数在区间上是减函数,实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)2.函
3、数下列命题正确的是()(A)若在和上都是增函数,则是增函数。(B)若在和上都是减函数,则是减函数。12/12(C)若是偶函数,在上是增函数,则在上也是增函数。(D)若是奇函数,在上是增函数,则在上也是增函数。3.若是奇函数,且在上单调递增,又则的解集为()(A)(B)(C)(D)4.下列命题中错误的是()(A)若偶函数在区间上单调递增,则它在上单调递减。(B)若奇函数在区间上单调递减,则它在上单调递减。(C)偶函数在定义域内不是单调函数。(D)奇函数在定义域内一定是单调函数。5.若是偶函数,在上是增函数,则和的大小关系是 ( )(A)(B)(C)(D)无法确定6
4、.函数为奇函数,且时,则的解读式为()(A)(B)(C)(D)7.若函数在上单调递增,且,则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)12/128.函数的单调增区间为.9.若函数是奇函数,则.10.函数是定义在上的奇函数,且是增函数,满足,求实数的取值范围。18.求下列函数的单调递增区间。(1)(2)(3)(4)19(07安徽)定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为A.0B.1C.3D.520(07天津)在上定义的函数是偶函数,且,若在区间是减函数,则函数()A.在区间上是增函数,区间上是增函数B.
5、在区间上是增函数,区间上是减函数C.在区间上是减函数,区间上是增函数D.在区间上是减函数,区间上是减函数【四】精品测试:1.定义在R上的函数f(x)满足:f(x)·f(x+2)=13,f(1)=2,则f(99)=( )12/12A.13 B.2C.D.2.(2010·郑州)定义在R上的函数f(x)满足:对于任意α,β∈R,总有f(α+β)-[f(α)+f(β)]=2010,则下列说法正确的是( )A.f(x)-1是奇函数B.f(x)+1是奇函数C.f(x)-2010是奇函数D.f(x)+2010是奇函数3.设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知
6、x∈(0,1)时,f(x)=log(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )A.是增函数,且f(x)<0B.是增函数,且f(x)>0C.是减函数,且f(x)<0D.是减函数,且f(x)>04.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f的所有x之和为( )A.-3B.3C.-8D.85.已知奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为5,那么函数f(x)在区间[-7,-3]上( )A.是增函数且最小值为-5B.是增函数且最大值为-5C.是减函数且最小值为-5D.是减函数且最大值为-56.(2010·新课标全国)设偶函数f(
7、x)满足f(x)=x3-8(x≥0),则{x
8、f(x-2)>0}=( )A.{x
9、x<-2或x>4}B.{x
10、x<0或x>4}C.{x
11、x<0或x>6}D.{x
12、x<-2或x>2}二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010·江苏)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为________.8.已知函数f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数,且f(0)=2,则f(4)=________.9.(2010·湖北八校)设函数f(x)的定义域、值域分别为A、B,且A∩B是单元集,下列命题
13、①若A∩B
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