专题四函数奇偶性与单调性

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1、专题四函数的奇偶性与单调性［典例解析］题型一:判断证明函数的单调性例1已知函数旅工）=其中q>0.⑴证明：当且仅当a^l时•函数只攵）在区间［0,十a）上为单调函数;⑵若函数.广（工）在区间［1,十8）上是增函数，求Q的取值范围.题型二:函数的单调区间例2（1）写岀函数了一~J一_z的单调区间，并指出在相应的区间上函数的增减性;X—厶工—O⑵若函数/（乂）=2工一手，工&（0,□是减函数,求实数a的取值范围.例3已知函数*工）和gQ）的图像关于原点对称，目./（工）=去十2工⑴求函数gQ）的解析式；⑵若/i（h）1在［—1,口上是增

2、函数，求实数入的取值范围.题型三:奇偶性和单调性的综合问题例4设定义在［一2,2］上的偶函数/&)在区间［0,2］上单调递减，若/(1-zn)

3、(常数qWR丄)，x(1)求函数只刃的定义域，判断/(刃的奇偶性并说明理由；(2)试研究函数/(工)在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明・题型四:抽象函数的单调性问题例6已知只刃是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的工、)WR都满足:/(x)•f(y)=/(x+y).(1)求/(o)的值，并证明对任意的x

4、eR,都有fM>o；(2)设当工V0时，都有/(X)>/(0),证明/(X)在(一8,+oo)上是减函数•例7已知/（刃是定义在［1,1］上的奇函数，若“MW［—1,叮,且4+0工0,有蝕）曲也>o,a—b⑴判断fCr）在［一1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论；⑵解不等式y（5x-l）0,那么该函数在（0,阳［上是减函数，在］-1-00

5、）上是增函数.（1）如果函数$=工+仝在（0,4］上是减函数9在L4.+8）上是增隨数，求实常数"的值;（2）设常数eg［1,4］,求函数心）=工+£（l