函数奇偶性与单调性专题

《函数奇偶性与单调性专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、函数奇偶性与单调性函数的奇偶性高考常考题型：1.奇偶性的判定。2.奇偶函数性质应用，如证明，求值，解不等式等，性质（1）、（2、）（3）、（4）、（5）考查的较多。（11安徽）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）3【答案】A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.y0.51xO0.5【解析】.故选A.114.（11上海理20）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围．解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。⑵，当时，，则；当时，，则。115.（11上

2、海文21）已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围.解：⑴当时，任意，则∵，，∴，函数在上是增函数。当时，同理函数在上是减函数。⑵当时，，则；当时，，则。13.（11广东理4）设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A．+

3、g(x)

4、是偶函数B．-

5、g(x)

6、是奇函数C．

7、

8、+g(x)是偶函数D．

9、

10、-g(x)是奇函数【答案】A【解析】因为g(x)是R上的奇函数,所以

11、g(x)

12、是R上的偶函数,从而+

13、g(x)

14、是偶函数,故选A.15.（11广东文10）设是R上的任意实值函数．如下定义两个函数和；对任意,；．则下列等

15、式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】B16.（11湖北理6）已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则A.B.C.D.【答案】B【解析】由条件，，即，由此解得，，所以，，所以选B.19.（11湖南文8）已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题可知，，若有则，即，解得。24.（11江西文6）观察下列各式：则，…，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.49【答案】B【解析】26.（11江西理4）设，则的解集为A.B.C.D.【答案】C【解析】定义域为，又由，解得或，所以的解集27.（11江西理7）观察下列各式：，，，…，则的末四位数字为A.3

16、125B.5625C.0625D.8125【答案】D【解析】观察可知当指数为奇数时，末三位为125；又，即为第1004个指数为奇数的项，应该与第二个指数为奇数的项（）末四位相同，∴的末四位数字为812528.（11辽宁理9）设函数，则满足的x的取值范围是A．，2]B．[0，2]C．[1，+]D．[0，+]【答案】D30.（11辽宁文6）若函数为奇函数，则a=A．B．C．D．1【答案】A31.（11全国Ⅰ理2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（A）(B)（C）(D)【答案】B35.(11全国Ⅰ文9)设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x0），则=（A）（B）（C）

17、（D）【答案】B36.（11全国Ⅱ理2）函数＝（≥0）的反函数为(A)＝（∈R）(B)＝（≥0）(C)＝（∈R）(D)＝（≥0）【答案】B【命题意图】：本小题主要考查函数与反函数概念及求法特别要注意反函数的定义域即原函数的值域。【解析】由＝，得＝.函数＝（≥0）的反函数为＝.（≥0）34.（11全国Ⅰ文4）曲线在点（1,0）处的切线方程为（A）（B）（C）（D）【答案】A37.（11全国Ⅱ理8）曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为(A)(B)(C)(D)1【答案】A【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。【解析】

18、，故曲线在点（0,2）处的切线方程为，易得切线与直线和围成的三角形的面积为。44.（11上海理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）（A）.（B）.（C）.（D）.【答案】A45.（11上海文15）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A49.（11天津理8）设函数若，则实数的取值范围是（　）．　　Ａ．　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　　　Ｄ．【答案】C【解析】若，则，即，所以，若则，即，所以，。所以实数的取值范围是或，即．故选C．51.（11天津文6）设，，，则（　　　）．　　Ａ．　　　　　　　Ｂ．　　Ｃ．　　

19、　　　　　Ｄ．【答案】D【解析】因为，，，所以，所以，故选Ｄ．83.（11广东文12）设函数若，则．【答案】-981.（11湖南文12）已知为奇函数，．【答案】6【解析】，又为奇函数，所以。9.（11福建理10）已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B10.（11福建文6）若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个