双曲线和抛物线测试卷.doc

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1、双曲线与抛物线测试卷日期：姓名：分数：第一组1.若双曲线的离心率为2，则等于（D）A.2B.C.D.1解析由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D.2.下列曲线中离心率为的是()(B)A.B.C.D.3.已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。第二组1.已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　C　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2.在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点，则该抛物线的方程是．3.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的

2、距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．3ABCPQOxyl4.如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点．一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于点．（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由．（4分）ABCPQOxyl解：（1）设直线的方程为，将该方程代入得．令，，则．因为，解得，或（舍去）．故．（2）由题意知，直线的斜率为．又的导数为，所以点处切线的斜率为，因此，为该抛物线的切线．（3）（2）的逆命题成立，证明如下：

3、设．若为该抛物线的切线，则，又直线的斜率为，所以，得，因，有．故点的横坐标为，即点是线段的中点．