双曲线和抛物线总结及例题.doc

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1、内容第一定义平面内与两个定点的距离之差等于常数<小于）的点的轨迹叫双曲线。第二定义平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。图形标准方程几何性质范围顶点与实虚轴的长焦点焦距准线方程焦半径当在右支上时左当在左支上时左当在上支上时下当在下支上时下渐近线方程焦准距离心率<越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的准线间距对称性双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称通径焦点三角形双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算双曲线文科一、选择题1

2、.双曲线的焦距为(>的右顶点A5/5作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C，若，则双曲线的离心率是(>p1EanqFDPw

3、D）6.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(>过点和双曲线右焦点的直线为.11.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦

4、点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.12．已知F是双曲线的左焦点，A<1,4）,P是双曲线右支上的动点，则

5、PF

6、+

7、PA

8、的最小值为。RTCrpUDGiT三、解答题13.已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．14.已知双曲线P是双曲线上一点.5/5<1）求证P点到双曲线两条渐进线的距离的乘积是一个定值；(6分><2）已知点A<3，0），求的最小值.(9分>工程内容定义平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。图形标准方程几何性质范围开口方向向右向左向上向下焦准

9、距顶点坐标坐标原点<0，0）焦点坐标准线方程对称轴轴轴轴轴离心率通径长焦半径一、焦点弦的结论：<针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则1、焦点弦长公式：2、通径是焦点弦中最短的弦，其长为3、，，4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时、、三点也共线6、已知、在准线上的射影分别为、，则7、5/5二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。5PCzVD7HxA三、从抛物线的焦点出发的光

10、线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。一、选择题1.已知抛物线的焦点为，点、、在抛物线上，且，则有(>A.B.C.D.2.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和轴交于点A，若,则该抛物线的方程是.xHAQX74J0X3.若直线经过抛物线的焦点,则a=.5.抛物线的准线方程是.6.过抛物线的焦点F作倾斜角为450的

11、直线交抛物线于A、B两点，线段AB的长为8，则．7.过点A<1，0）作倾斜角为的直线，与抛物线交于两点，则=。8.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在轴上，直线与抛物线C交于A，B两点，若为AB的中点，则抛物线C的方程为.LDAYtRyKfE三、解答题9.设椭圆方程为抛物线方程为如图所示，过点轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G.已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1.求满足条件的椭圆方程和抛物线方程。Zzz6ZB2Ltk10.已知抛物线上一点A

12、11.5/5已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点。dvzfvkwMI1