椭圆 双曲线 抛物线

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1、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及性质(学案)【一】知识回顾定义标准方程焦点、准线性质对称性顶点范围渐近线椭圆双曲线抛物线几个重要的公式中点公式A(x1,y1),B(x2,y2)线段AB的中点M（）韦达定理方程求根公式弦长公式抛物线的焦点弦【二】例题选讲图11.已知（1）动点P满足，则P的轨迹方程是；（2）动点P满足，则P的轨迹方程是；（3）动点P满足，则P的轨迹方程是；图22.已知椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线交椭圆于A，B两点，如图1所示，则周长为.3.已知双曲线的左、右焦点，过左焦点的直线交左支于

2、A，B两点，且，如图2所示，则周长为.4.抛物线上的点M到其焦点F的距离为，则M的坐标是.5.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，则双曲线的渐近线方程是.1.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是.2.已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是.3.椭圆C：＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上（1）若

3、PF1

4、＝4，求

5、PF2

6、及∠F1PF2的大小；（2）若，求的面积.4.正方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，求正方形ABCD的面积.5.已知

7、动点到两个定点的距离的等差中项为.（1）求动点P的轨迹的方程；（2）直线过圆的圆心与曲线交于两点，且(为坐标原点)，求直线的方程.【三】课后练习1.若椭圆的一个焦点是，则.2.双曲线的顶点坐标是，渐近线方程是.3.抛物线的焦点坐标是，准线方程是.4.经过椭圆和的所有交点的圆的方程是.5.设双曲线的两个焦点为，点P在双曲线上，且，则.6.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程是.7.F是抛物线焦点，P是抛物线上一点，且，则P的坐标是.8.已知两圆和，动圆P与⊙O1外切，且与⊙O2内切，则动圆圆心P的轨

8、迹方程是.9.求抛物线上的点到直线的距离最小值.10.若直线与抛物线交于A，B两点，且，求实数的值.1.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求证：及均为定值.2.已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围.直线与圆锥曲线的位置关系（学案）【一】知识回顾：直线与曲线的位置关系：相交、相切、相离，如何判断？【二】例题选讲1.过点与抛物线只有一个公共点的直线的条

9、数是……………………（）条条条条2.已知双曲线，过点作直线，使与有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线共有…………………………………………………………………………………（）条条条条3.直线y=x+3与曲线……………………………………………………………（）（A）没有交点(B)只有一个交点(C)有两个交点(D)有三个交点4.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线…………………………………………………………………………………………（）（A）有且仅有一条（B）有

10、且仅有两条（C）有无穷多条（D）不存在5.求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程.6.若直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围.已知抛物线y2=－x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点.（1）求证：以AB为直径的圆经过坐标原点；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值.1.（1）已知直线与抛物线交于A，B两点，若直线过定点，求证：（2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假，说明理由.解（1）解（2）逆命题：课后练习1已知M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足＝0，则动点P

11、（x，y）的轨迹方程为…………………………………………………………………（　）（A）　　（B）　　　（C）　　　（D）2直线l过点(5,0)，与双曲线只有一个公共点，则满足条件的l有…………（）（A）1条（B）2条（C）4条（D）无数条3过点（2，4）作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有…………………（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为.5动点P到定点的距离比它到定直线距离小3，则P的轨迹方程为.6若双曲线的顶点三等分焦距，则其渐近线方程是.7以

12、双曲线的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．8直线l过点M（1，1）且与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，求直线l的方程。9已知直线y=kx+1与双曲线2x2―y2=1只有一个公共点，求k的值.已知直线：及曲线C：（1）当m为何值时，直线与曲线相交，相切，相离？（2）当m为何值时，直线截曲线所得弦长为？（3）若直线与曲线C交于A，B两点，当m为何值时，？（4）当m为何值时，直线截曲线所得弦长最大，最大为多少？（