双曲线抛物线椭圆.ppt

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1、专题25椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线主干知识梳理热点分类突破真题与押题1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现．该部分题目多数为综合性问题，考查分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大．考情解读3主干知识梳理圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义

2、P

3、F1

4、＋

5、PF2

6、＝2a(2a＞

7、F1F2

8、)

9、

10、PF1

11、－

12、PF2

13、

14、＝2a(2a＜

15、F1F2

16、)

17、PF

18、＝

19、PM

20、，点F不在直线l上，PM⊥l于M标准方程＝1(a＞b＞0)＝1(a＞0，b＞0)y2＝2px(p＞0)图形几何性质(1)范围

21、x

22、≤a，

23、y

24、≤b

25、x

26、≥ax≥0顶点(±a,0)(0，±b)(±a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(±c,0)(，0)几何性质(2)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝1几何性质(3)准线渐近线热点一圆锥曲线的定义与标准方程热点二圆锥曲线的几何性质热点三直线与圆锥曲线热点分类突破热点一圆

27、锥曲线的定义与标准方程思维启迪△PF1F2中利用余弦定理求∠F1PF2；解析由题意得a＝3，c＝，所以

28、PF1

29、＝2.在△F2PF1中，又因为cos∠F2PF1∈(0°，180°)，所以∠F2PF1＝120°.答案C(2)已知抛物线x2＝2py(p>0)的焦点与双曲线x2－y2＝－的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，P到直线l：2x－y－4＝0的距离为n，则m＋n的最小值为________.思维启迪根据抛物线定义得m＝

30、PF

31、－1.再利用数形结合求最值.解析易知x2＝2py(p>0)的焦点为F(0,1)，故p＝2，因此抛物线方程为x2＝4y.根据抛物线的定义可

32、知m＝

33、PF

34、－1，设

35、PH

36、＝n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)，因此m＋n＝

37、PF

38、－1＋

39、PH

40、.易知当F，P，H三点共线时m＋n最小，(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求

41、PF1

42、＋

43、PF2

44、＞

45、F1F2

46、，双曲线的定义中要求

47、

48、PF1

49、－

50、PF2

51、

52、＜

53、F1F2

54、，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.思维升华变式训练1∴a＝2b.∴椭圆方程为x2＋4y2＝4b2.∵双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为x±y＝0，答案D(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线

55、于点A，B，交其准线l于点C，若

56、BC

57、＝2

58、BF

59、，且

60、AF

61、＝3，则此抛物线的方程为()A.y2＝9xB.y2＝6xC.y2＝3xD.y2＝x解析如图，分别过A，B作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1，由抛物线的定义知，

62、AF

63、＝

64、AA1

65、，

66、BF

67、＝

68、BB1

69、，∵

70、BC

71、＝2

72、BF

73、，∴

74、BC

75、＝2

76、BB1

77、，∴∠BCB1＝30°，∴∠A1AF＝60°.连接A1F，则△A1AF为等边三角形，过F作FF1⊥AA1于F1，则F1为AA1的中点，∴抛物线方程为y2＝3x，故选C.答案C热点二圆锥曲线的几何性质思维启迪在△F1F2P中利用余弦定理列方程，然后利用定义和已知条件消元；

78、解析设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，

79、PF1

80、＝m，

81、PF2

82、＝n，且不妨设m>n，由m＋n＝2a1，m－n＝2a2得m＝a1＋a2，n＝a1－a2.答案C思维启迪可设点P坐标为(，y)，考察y存在的条件.但注意到b2－2c2≠0，即2c2－b2>0，当不存在时，b2－2c2＝0，y＝0，答案D解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式.建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.思维升华变式训练2∴AC⊥OF，∴AO＝

83、AF，又∠OAF＝90°，∴∠AOF＝45°，即双曲线的渐近线的倾斜角为45°，答案C答案A热点三直线与圆锥曲线(1)求椭圆的离心率；思维启迪根据和点B在椭圆上列关于a、b的方程；解∵A(－a,0)，设直线方程为y＝2(x＋a)，B(x1，y1)，令x＝0，则y＝2a，∴C(0,2a)，(2)设动直线y＝kx＋m与椭圆有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q，若x轴上存在一定点M(1,0)，使得PM⊥QM，求椭圆的方程.思维启迪联立直线y＝kx＋m与椭圆方程，利用Δ＝0，＝