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《2021届高三新题数学10月新高考复习专题二 二次函数、方程与不等式（解析版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题二二次函数、方程与不等式一、单选题1．（2020·全国高一学业考试）关于x的不等式的解集为，且：，则a=（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以，又，所以，解得，因为，所以.故选：A.2．（2020·全国课时练习）函数，记的解集为，若，则的取值范围（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】因为，且，所以解集；然后根据，得不等式组，可得的取值范围．【详解】函数，抛物线开口向上，又，所以,则的解集为，得，解得，所以正确选项为A．【点睛】本题主要考查含参数的一元二次不等式解法，确定两根的大小是解决本题的关键
2、．3．（2020·全国课时练习）不等式的解集为则函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】利用根与系数的关系x1+x2=−，x1•x2=结合二次函数的图象可得结果【详解】由题知-2和1是ax2-x+c=0的两根，由根与系数的关系知-2+1=，，−2×1＝，∴a=-1，c=2，∴=-x2+x+2=-（x-）2+，故选C【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法和二次函数的图象，以及一元二次方程根与系数的关系.一元二次不等式，一元二次方程，与一元二次函数的问题之间可相互转化，也体现了数形结合的思想方法.4．（2020·浙江单元测试）已知不等式对任
3、意实数、恒成立，则实数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由题意可知，，将代数式展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于的不等式，解出即可.【详解】.若，则，从而无最小值，不合乎题意；若，则，.①当时，无最小值，不合乎题意；②当时，，则不恒成立；③当时，，当且仅当时，等号成立.所以，，解得，因此，实数的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.5．（2020·安徽省舒城中学高二期末（文））如图在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国
4、古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．我们教材中利用该图作为一个说法的一个几何解释，这个说法正确的是（）A．如果,那么B．如果,那么C．对任意正实数和，有，当且仅当时等号成立D．对任意正实数和，有,当且仅当时等号成立【答案】C【解析】【分析】观察图形,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,由4个三角形的面积和与大正方形的面积的大小关系,得到,并判明何时取等即可【详解】通过观察,可以发现这个图中的四个直角三角形是全等的,设直角三角形的长直角边为,短直角边为,如图,整个大正方形的面积大于等于4个小三角形的面积和,即,即
5、.当时,中间空白的正方形消失,即整个大正形与4个小三角形重合.其他选项通过该图无法证明,故选C【点睛】本题考查均值定理的几何法证明,考查数形结合,属于基础题6．（2020·全国高三（文））若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，
6、即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．7．（2020·辽宁辽阳·高三二模（文））已知，，，则的最小值为（）A．20B．24C．25D．28【答案】C【解
7、析】【分析】化简得到，变换，利用均值不等式得到答案.【详解】因为，，，所以，则，当且仅当时，等号成立.故选：.【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，变换是解题的关键.8．（2020·福建省福清第一中学月考）正数a，b满足，若不等式对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求出的最小值16，将所求问题转化为对任意实数x恒成立的问题即可.【详解】因为，当且仅当时，等号成立，故不等式对任意实数x恒成立，转化为对任意实数x恒成立，又的最大值为6，所以.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式求最值以及不等式恒成
8、立求参数范围的问题，考查学生等价转化及运算能力，是一
