二次函数与二次方程,二次不等式(新)

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1、二次函数与二次方程，二次不等式题型1解不等式的综合问题1．已知集合A={x

2、1<

3、x-2

4、<2},B={x

5、(x-a)(x-1)<0,a≠1}，且A∩B≠φ，试确定a的取值范围．解：A={x

6、1<

7、x-2

8、<2}={x

9、01时，B={x

10、13.（2）当a<1时，B={x

11、a

12、a>3或a<1}.2．不等式(a+1)x2+ax+a>m(x2+x+1)对任意x∈R恒成立，求a与m之间的关系．解：原不等式可以整理为(a-m+1)x2+(a-m)x+(a-m)>0，对

13、于x∈R恒成立．当a-m+1=0时，原不等式化为-x-1>0不恒成立，应舍去．当a-m+1≠0时，必须有∴(a-m)[3(a-m+1)+1]>0.∴∴a>m.3．关于实数x的不等式≤(a-1)2与x2-3(a+1)+2(3a+1)≤0（其中a∈R）的解集依次为A与B．求使AB的a的取值范围．解：由≤(a-1)2，得-(a-1)2≤x-(a+1)2≤(a-1)2.解得2a≤x≤a2+1.∴A={x

14、2a≤x≤a2+1,a∈R}.由x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0，得(x-2)[x-(3a+1)]≤0.当3a+1≥2，即a≥时，得B={x

15、2≤x≤3a+1}；当3a+1<2，即a<

16、时，得B={x

17、3a+1≤x≤2}.（1）当a≥时，由AB，得解得1≤a≤3.（2）当a<时，由A，得解得a=-1.∴使AB的a的取值范围是{a

18、1≤a≤3，或a=-1}.4．已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k>1，解关于x的不等式；。解：（1）将，29得。（2）不等式即为，即①当②当③.5．已知不等式ax2+bx+c>0的解为0<α0的解集。解：因不等式ax2+bx+c>0的解为0<α

19、->0,α·β=>0，所以>0,<0，又a<0，所以c<0.由韦达定理x1+x2=；x1·x2=.∴方程cx2-bx+a=0的两根为。由0<α<β，∴，∴。∴不等式的解集为{x

20、-0；（2）ax2-(a+1)x+1<0.解：（1）原不等式化为(x-a)(x-a2)>0。①当a2-a>0，即a>1或a<0时，原不等式的解为x>a2或xa；③当a2-a=0，即a=0或a=1时，原不等式的解为x≠a.（2）原不等式化为(ax-1)(x-1)<0.①当a

21、=0时，其解为x>1;②当01时，其解为0，其解为x<或x>1.7．解不等式56x2+ax-a2<0.解：∵Δ=a2+4×56×a2=225a2≥0,方程56x2+ax-a2=0的解是x1=-,x2=,∴当a>0时，原不等式变形为56x2<0．∴原不等式的解集是ф；29当a<0时，原不等式的解集是.8．解关于x的不等式：(m+1)x2-4x+1≤0(m∈R)。解：（1）当m=-1时，原不等式变为x≥。（2）当m>-1时，∵△=12m-4.故有：①若△<0，即m>3时，恒有(m+

22、1)x2-4x+1>0，此时不等式无解；②若△=0，即m=3时，原不等式变形为(2x-1)2≤0，其解为：x=；③若△>0，即-10恒成立，不等式有解：x≤，或x≥。综上所得，原不等式的解集如下：m=-1时，{x

23、x≥}；m<-1时，{x

24、x≤或x≥}；-1

25、≤x≤；m=3时，{}；m>3时，φ。9．解关于x的不等式组：解：原不等式组令a-1=-a,a+1=-a,a-1=-a+1,a+1=-a+1，得a=,a=-,a=1,a=0。A的四个取值将数轴分成五个区间，分别讨论解集如下：（1）当a≤-时，因a-1<

26、a+1≤-a<-a+1，所以解集为φ；（2）当-

27、-a

28、-a

29、a-1≤x<-a+1}；（5）当a>1时，因-a<-a+1