清华大学微积分(高等数学)课件第19讲_定积分的应用(一).ppt

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1、艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的作业P201习题7.11(5)2.8(2).P210习题7.211(1).15(1)P218综合题5.P113习题4.315(2).预习:P211—2182021-8-201艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的第十九讲定积分的应用（一）一、微元分析法二、几何应用2021-8-202艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持

2、续的，并且安全的一、微元分析法可以应用定积分计算的量有如下特点:(1)不均匀变化的整体量A依赖于自变量x的某个区间[a,b].n(2)具有可加性.即,AAii1(3)部分量A可“以不变代变”i求得近似值Af()xiii2021-8-203艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的byyf(x)f(t)dtA(b)a关键是部分量A的近似A(x)oaxxxbxf(x)C[a,b]xA(x)f(t)dtA(x)f(x)adAf(x)dxAdAf(x)

3、dx2021-8-20Af(x)dxo(x)(x0)4艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的微元分析法第一步：分割区间[a,b],取具有代表性的小区间[x,xx]“,不变代变”,写出局部量的近似值Af(x)x微分近似要求：Af(x)x(x)第二步：令x0,微元在区间[a,b]上无限积累,得定积分就是整体量bAf(x)dx2021-8-20a5艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并

4、且安全的二、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算(1)由直线xa,xb及x轴和连续曲线yf(x)所围曲边梯形的面积A根据定积分的定义和几何意义知bAf(x)dxa2021-8-206艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的(2)由曲线yf(x),yg(x)和直线xa,xb所围成的面积A先看,g(x)f(x)x[a,b]yyf(x)面积微元dA[f(x)g(x)]dxbyg(x)A[f(x)g(x)]dxxdxaoaxbxbAf

5、(x)g(x)dxa2021-8-207[例1艾滋病毒感染者在满足下列]条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的求，可以负担的，可持续的，并且安全的由曲线xy1及直线yx,x2所围成的面积A.[解]解方程组yxyxy1xy1x11yxx21(1,1)x221A(x)dx21xo1x2x23(lnx)

6、ln22122021-8-208艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的设连续函数(y),(y)满足0(y)(y)y

7、[c,d]求由曲线x(y),x(y),和直线yc,yd所围成的面积Aydydyyx(y)x(y)cx面积公式：odA[(y)(y)]dy2021-8-20c9[例艾滋病毒感2染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如]果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并求且安全的由曲线x5y2,x1y2所围成的面积A.1y2[解]解方程组2x5y2y1Ax1yx5y2121ox21x1yy221222A2A2(1y5y)dy10141222322(14y)dy2(yy)

8、

9、03032021-8-2010艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续的，并且安全的2.极坐标系下平面图形面积的计算求曲线()面积微元及射线,所围成的面积.d()o12面积微元：小圆扇形dA()d212A()d22021-8-2011[例3艾滋病毒感染者在满足下列条件时可实施人]工喂养：如果替代品喂养是可以接受的，可行的，可以负担的，可持续求的，并且安全的心脏线a(1cos)所围成的面积A.12[解]利用对称性A2A12