清华大学微积分（高等数学）课件第19讲定积分的应用（一）

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1、作业P201习题7.11(5)2.8(2).预习:P211—218P210习题7.211(1).15(1)P218综合题5.P113习题4.315(2).10/1/20211第十九讲定积分的应用（一）二、几何应用一、微元分析法10/1/20212可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法10/1/20213关键是部分量的近似10/1/20214微分近似微元分析法10/1/20215二、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知10/1/20216面积微元10/1/20217[解]10/1/20218

2、10/1/20219[解]10/1/202110面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算10/1/202111[解]10/1/2021123.参数方程下求图形面积10/1/202113[解]10/1/202114A(x)（二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体积10/1/2021152.旋转体的体积y10/1/202116yyy+dy10/1/202117[解]y10/1/202118[解法一]y+dyy10/1/202119[解法二]10/1/202120（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长？—内接折线长的极限10/1/20212110/1/20

3、212210/1/20212310/1/20212410/1/202125弧微分公式10/1/20212610/1/20212710/1/20212810/1/202129[解]10/1/202130[解]10/1/202131（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲率10/1/202132而曲率公式10/1/202133（五）旋转体的侧面积用切线MT绕x轴旋转所得圆台的侧面积近似10/1/20213410/1/202135[解]10/1/20213610/1/202137