清华大学微积分(高等数学)学习课件第19讲_定积分的应用.ppt

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1、作业P201习题7.11(5)2.8(2).预习:P211—218P210习题7.211(1).15(1)P218综合题5.P113习题4.315(2).9/7/20211第十九讲定积分的应用（一）二、几何应用一、微元分析法9/7/20212可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法9/7/20213关键是部分量的近似9/7/20214微分近似微元分析法9/7/20215二、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知9/7/20216面积微元9/7/20217[解]9/7/202189/7/20219[解]

2、9/7/202110面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算9/7/202111[解]9/7/2021123.参数方程下求图形面积9/7/202113[解]9/7/202114A(x)（二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体积9/7/2021152.旋转体的体积y9/7/202116yyy+dy9/7/202117[解]y9/7/202118[解法一]y+dyy9/7/202119[解法二]9/7/202120（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长？—内接折线长的极限9/7/2021219/7/2021229/7/2021239/7/2021249/7/20

3、2125弧微分公式9/7/2021269/7/2021279/7/2021289/7/202129[解]9/7/202130[解]9/7/202131（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲率9/7/202132而曲率公式9/7/202133（五）旋转体的侧面积用切线MT绕x轴旋转所得圆台的侧面积近似9/7/2021349/7/202135[解]9/7/2021369/7/202137