清华大学微积分高等数学课件第19讲定积分的应用一

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1、作业P201习题7.11(5)2.8(2).预习:P211—218P210习题7.211(1).15(1)P218综合题5.P113习题4.315(2).8/25/20211第十九讲定积分的应用（一）二、几何应用一、微元分析法8/25/20212可以应用定积分计算的量有如下特点:一、微元分析法8/25/20213关键是部分量的近似8/25/20214微分近似微元分析法8/25/20215二、几何应用（一）平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知8/25/20216面积微元8/25/20217[解]8/25/202188/

2、25/20219[解]8/25/202110面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算8/25/202111[解]8/25/2021123.参数方程下求图形面积8/25/202113[解]8/25/202114A(x)（二）空间立体的体积1.已知平行截面面积立体的体积8/25/2021152.旋转体的体积y8/25/202116yyy+dy8/25/202117[解]y8/25/202118[解法一]y+dyy8/25/202119[解法二]8/25/202120（三）平面曲线的弧长何谓曲线的长？—内接折线长的极限8/25/2021218/25/202122

3、8/25/2021238/25/2021248/25/202125弧微分公式8/25/2021268/25/2021278/25/2021288/25/202129[解]8/25/202130[解]8/25/202131（四）曲率与曲率半径曲率问题就是研究曲线的弯曲程度问题平均曲率8/25/202132而曲率公式8/25/202133（五）旋转体的侧面积用切线MT绕x轴旋转所得圆台的侧面积近似8/25/2021348/25/202135[解]8/25/2021368/25/202137