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时间:2018-09-17
《清华大学微积分(高等数学)课件第18讲定积分(三)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、作业P176习题6.316.19.20.P182习题6.43(2)(6).5.7(3)(7).9.P186习题6.54.5.25.预习:P198—2106/25/20211第十八讲定积分(三)一、定积分的换元积分法(例题)二、定积分的分部积分法三、综合例题6/25/20212一、定积分的换元积分法定理1:(定积分的换元积分法)6/25/20213[证](1)6/25/20214为什麽?定积分与积分变量所用字母无关![例如]:从而由换元公式,得6/25/20215[例2][例3][解][解]6/2
2、5/20216[证](1)(2)(3)证(1)+(3)=06/25/20217所以例如6/25/20218二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)6/25/20219[证]利用牛顿—莱布尼兹公式6/25/202110即6/25/202111[解]6/25/202112[解]6/25/202113[解]6/25/2021146/25/2021156/25/202116三、综合例题[证明]两边积分[例1]6/25/202117几何解释:即6/25/202118柯西-许瓦兹不等式[证]两边
3、积分关于t的二次三项式的判别式即6/25/202119分析:右边是一次积分,左边是两次积分,左边算出一次。6/25/202120可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用6/25/202121关键是部分量的近似6/25/202122微分近似微元分析法6/25/2021232、几何应用(一)平面图形的面积1.直角坐标系下平面图形面积的计算根据定积分的定义和几何意义知6/25/202124面积微元6/25/202125[解]6/25/2021266/25/202127[解]6/2
4、5/202128面积微元2.极坐标系下平面图形面积的计算6/25/202129[解]6/25/2021303.参数方程下求图形面积6/25/202131[解]6/25/202132
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