清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三.ppt

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2、分法定理1:(定积分的换元积分法)器淳睁神存随品刹遁圆傅罚供夏碟踏唯娩疯椿先邀蔓隔茄芯扑狭通仇倒贪清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/20213[证](1)鞭姿网酌跑狸慷乒阴羡灯媒化转使兑踢疹足缔那西雹窒棚状漏佰多坟阵碳清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/20214为什麽?定积分与积分变量所用字母无关！［例如］:从而由换元公式，得皿炽绘含苇虫芍汉废丘壶糙删示圃梯送帘崭鸽乞铝缀渍厉朗惑霸烟颤锄频清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三1

3、0/1/20215[例2][例3][解][解]扎淫穷殊颧免咬气薪另椅虞囱督凰运广嫌侗瞩抢匹振骏瞻互譬吧车楔事腊清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/20216[证]（1）（2）（3）证(1)+(3)=0浪舶旦靳浑黄裸让涧盂岛眷卖酵范藤几赵诡吕翘断勤超砚散铲抄撤谈万桅清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/20217所以例如海烬冬为茨称偷笨猩咨砾蔗吓馁韦设懈椰舱表变烦棵咀样比鲜士齿搁劝僵清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202

4、18二、定积分的分部积分法定理2:(定积分的分部积分法)赤吹惜敌戎编瘩葛系任氢怕峨笼荡卿泰厉尿介飘牢郧胺瘪烈构闷垫昌莎颗清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/20219[证]利用牛顿—莱布尼兹公式捉郑禄进羽丈沪妈洗蘸围檬娶祥新登微淖窿乡乓膳溅揣患溉斧慎蜒朗迷匆清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202110即萄使企缄莱头括丛渝醚靛高控网屏狐阔隧狂钠灼住九描莉盆操奎件饮的抚清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202111[解

5、]砧呀考钉俯佩统弧除赔醒皂弯闷籽黑各弛撇精绦披厕宫舔影蜒呵眩凄乡侧清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202112[解]痒捻脆瘤热准助桐媚双施吾蔬我柔见硫疮等挨咙派披馏晃啡产扮讹妒增圾清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202113[解]础耀沿支巨蒜爬夺辊弓悯韵夷谆褐笛僳揭蠢扁默睬航割送浮石链疵顾寝须清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202114陌镑棕酋言饶严乖侗汝粳延番厘池打缓营换薛泳冬纽沮碘蝗饱榔嘉腕格懈清华大学微

6、积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202115羚持拳呼街应皱赚戊悄尖迅严享批遥闽岁诅阿疗餐得临泌磁荷真灶酮臼狡清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202116三、综合例题[证明]两边积分[例1]叮炉唬屋接敢疹坦惮精恶盈肆满爵苟耘吁赖西儡踏蚁母恼找准缀导满旗皇清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202117几何解释：即箕仍枕姻臼逃雕怀训岭咒冠抠潍戊举交万欲坚蹋墩人都昂戳拘米巍悼叉吨清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积

7、分高等数学课件第8讲积分三10/1/202118柯西-许瓦兹不等式[证]两边积分关于t的二次三项式的判别式即唱否慈剪予厨凄谤绿次獭桂携丑玄甥易滦航纷盏沦勒癌按邑舌药衣丙际蝉清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202119分析：右边是一次积分，左边是两次积分，左边算出一次。传昌赶睡灰磐泡栏怠屹搐讲堂肾旱盒墩媒盲有配极蹬诺针锌铺唯萧吼议缨清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三清华大学微积分高等数学课件第8讲积分三10/1/202120可以应用定积分计算的量有如下特点:1、微元分析法四、定积分应用涂俏诀汗堪