2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习4(文科).doc

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1、2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习四（文科）一、填空题1、抛物线的焦点坐标是．2、命题“，”的否定是．3、“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的条件．4、若双曲线上一点到右焦点的距离为4，则点到左焦点的距离是．5.为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是．6.已知双曲线过点，且与椭圆有相同焦点，则双曲线的标准方程为．.7、以正方形ABCD的两个顶点A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为。8、设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内．只有一个盒子空着，共有种不

2、同的投放方法。9、以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为。10、一项“过关游戏”规则规定：在第关要抛掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关，那么，连过前二关的概率是。11、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数a=。12、已知椭圆的方程，则实数的取值范围是.13、过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为，若，则双曲线的离心率是。14、已知命题：在上有意义，命题：函数的定义域为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围为．二、解答题15已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数

3、的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．16、如图，在三棱锥中，平面平面，，，过作，垂足为，点分别是棱的中点。求证：（1）平面平面；（2）。17、已知椭圆的焦点为F1（-6，0），F2（6，0），且该椭圆过点P（5，2）.(1)求椭圆的标准方程(2)若椭圆上的点M(x0,y0)满足MF1⊥MF2,求y0的值。18、（本小题满分14分）已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且一条渐近线方程为（1）求双曲线的方程；（2）设双曲线的焦点分别为，过焦点作实轴的垂线与双曲线相交于两点，求△的面积.19、已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的

4、直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；（Ⅱ）求面积的最大值．20．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左焦点为，过原点的直线交椭圆于两点，面积的最大值为．(1)求椭圆的方程；(2)设是椭圆上异于顶点的三点，是单位圆上任一点，使．①求证：直线与的斜率之积为定值；②求的值．2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习四（文科）参考答案一、填空题1、；2、，；3、充分不必要；4、；5、2；6、；7、；8、1；9、；10、；11、1；12、；

5、13、14、二、解答题解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围．17、解：(1)依题意，设所求椭圆方程为，其半焦距。因为点P（5，2）在椭圆上,所以2a=PF1+PF2=所以a=，从而b2=a2-c2=9故所求椭圆的标准方程是(2)显然，当MF1或MF2与x轴垂直时，不合题意，故。由MF1⊥MF得，即：xo2=36-y02,代入椭圆方程得：yo2=故y0=±18、解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆O：，故点O到

6、直线的距离，所以．（3）因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为S，则，所以，当且仅当时取等号．19、解：（1）设双曲线为，则渐近线为双曲线为………8分（2）………16分20、解：(1)由椭圆的离心率为，得①，又面积，所以②，由①②及可解得：，故椭圆的方程是．…………………………4分(2)①设，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则③，④，又⑤，因，故因在椭圆上，故．…………………………………………8分整理得．将③④⑤代入上式，并注意点的任意性，得：．所以，为定值．………………………………………………12分②，故．…………………

7、……………………………14分又，故．所以==3．………………………………………………16分备用题2．已知命题,则为.3．已知则“”是“”的充分不必要条件.4、“”是“成等比数列”的既不充分也不必要条件.(填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”和“既不充分也不必要”之一)．4．.若，则”的否命题为．若，则8．（本题满分14分）已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点，圆与x轴交于两点．（1）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（2）过M点作直线与圆相切于点，设（2）中椭圆的两个焦点分别为,求三角形面积．解：（1）设

8、椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，根据椭圆与圆的对称性，则或………………………………………2分当时，所求椭圆方程