2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习11(文科)

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1、苏州中学高二数学期末复习综合11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.命题“”的否定是.2．已知点P为抛物线上一点，记点P到y轴距离d1,点P到直线的距离d2，则d1＋d2的最小值为____________3或”是“”成立的___________________条件4.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确命题的序号是.5.右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写的表达式为___________.6．已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直

2、，则实数=．7.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________.8.一个样本M的数据是，它的平均数是5，另一个样本N的数据是它的平均数是34．则样本M的方差________.9．盒中有5个球，其中有3个红球，2个白球,现从盒中随机地抽取2个，那么概率为的事件是.10.在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=.11.在正三棱锥中，、是、的中点，，若，则正三棱锥的体积为　　．12.设m,n是平面内的两条不同直线;

3、是平面内的两条相交直线.请写出∥的一个充分而不必要条件是_______13.一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是cm.14.简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图，如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、.设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为，则椭圆的离心率为　　　　　二、解答题：本大题共6题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（本题满分14分）15.（

4、本题14分某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）。分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；第15题图(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的频率.16.已知，命题p：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”;命题q：.若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

5、EDCA1ABB1C117．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分别为CC1、A1B1的中点．（1）求证：C1E∥平面A1BD；（2）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD.18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面，点、分别为、的中点，．（1）证明：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得NM//平面；若存在，D求出的长；若不存在，请说明理由.19如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点．(1)求证：AB1⊥BF；(2)求证：AE⊥BF；(3)棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP？若

6、存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．.（理）已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的BC和CD的中点，求：（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（Ⅱ）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；（Ⅲ）二面角C—D1B1—B正弦值。20.已知、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，交轴于点．（Ⅰ）当时，求直线的方程；（Ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）对任意给定的值，求面积的最小值．参考答案1.2.23.必要不充分4.①④5.I

7、>1996.7.8.99.至少一个白球的概率10.11.12.略13.14.15.（Ⅰ）分数在内的频率为：，故，如图所示：（Ⅱ）平均分为：．（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；分数段的人数为：人；∵在的学生中抽取一个容量为的样本，∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：、、、、、……、共15种，则事件包含的基本事件有：、、、、、、、、共9种，∴．16.真:且真:⊿即或若命题“p且q”是真命题，则真真,即且若命题“p且q”是假命题，则且或17【证明

8、】（1）取A1B的中点F，连EF，DF．因为D、E分别为CC1、A1B1的中点，所以EFB1BC1D．于是四边形EFDC1为平行四边形，…………3分所以DF∥C1E．因为C1E平面A1BD，DF平面A1BD，所以C1E∥平面A1BD．