第六章Z变换的性质ppt课件.ppt

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1、复习一、离散系统的Z变换和二、收敛域复习***对于有限长序列，其双边z变换在整个z平面（可能除z=0或∞外）收敛。***因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为的圆外区域。的圆称为收敛圆。***反因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为的圆内区域。的圆也称为收敛圆。***双边序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为环状区域。三、几种典型信号的Z变换§6.2z变换的性质一、线性若且有任意常数则其收敛域至少是与收敛域的相交部分。例6.2-1已知，求f(k)的双边Z变换F(z)及其收敛域。

2、z

3、>1

4、z

5、<31<

6、z

7、<3由线性性质得二、移位（移序）特性若且有整

8、数m>0，则1、双边z变换的移位例6.2-2已知，求f(k)的双边Z变换及其收敛域。解f(k)可以表示为根据位移性质，得根据线性性质，得例6.2-3求图示长度为2M+1的矩形序列的z变换。-MMP2M+1(k)k0二、移位（移序）特性(单边z变换的移位)单单单单单若且有整数m>0，则其收敛域为

9、z

10、>a例6.2-4已知的单边z变换为求的单边的z变换。例6.2-5求周期为N的有始周期性单位（样值）序列的z变换三、序列乘（z域尺度变换）若且有常数，则例6.2-6已知求f(k)的双边Z变换及其收敛域。解令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有由于3<

11、z

12、<∞根据

13、时域乘ak性质，得四、卷积定理若则其收敛域至少是与收敛域的相交部分。例6.2-7已知求f(k)的双边Z变换和f(k)。解由位移性质得1<

14、z

15、<∞

16、z

17、>1由序列乘ak性质得

18、z

19、>1根据卷积性质，得

20、z

21、>1F(z)的原函数f(k)为五、序列乘k（z域微分）若则例6.2-8已知f(k)=k(k-1)ak-2ε(k)，求f(k)的双边Z变换F(z)。解根据位移性质，得根据Z域微分性质式再应用位移性质得再对上式应用Z域微分性质得由于k=0、k=1时k(k-1)ak-2=0，故可以表示为

22、z

23、>

24、a

25、重复应用位移性质和Z域微分性质，可得如下重要变换对：于是得例6

26、.2-9求下列序列的z变换在求逆Z变换时要用到。六、序列除（k+m）（z域积分）若且有整数，且，则例6.2-10已知求f(k)的双边Z变换F(z)。解由于

27、z

28、>2根据Z域积分性质式，则有

29、z

30、>2七、k域反转若则例6.2-11已知f(k)=2-k-1ε(-k-1)，求f(k)的双边Z变换F(z)。解由于根据K域反转性质根据位移性质，则有于是得八、部分和若则例6.2-12求序列（a为实数）的z变换。例6.2-12已知求f(k)的双边Z变换F(z)。解由于

31、z

32、>1根据部分和性质，则

33、z

34、>1令，则有由序列乘ak性质，得九、初值定理和终值定理初值定理（适用于右

35、边序列）如果序列在k

36、z

37、>1并且F1(z)在z=-1处有极点，所以在单位圆上不收敛，f1(∞)不存在，终值定理不适用。若根据终值定理求f1(∞)，则有(2)求f2(∞)。由于F

38、2(z)在z=1有一阶极点，的极点为，收敛域为。因此，根据终值定理得本节小结1、掌握Z变换的性质；2、熟练应用Z变换的性质分析实际问题。作业：6.5题(1)(7)；6.6题(2)(4)6.7题(1)；6.8题(1)(2)