§8.5-Z变换的基本性质.ppt

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1、返回（一）线性（二）位移性（三）序列线性加权（四）序列指数加权（五）初值定理（六）终值定理（七）时域卷积定理（八）序列相乘（z域卷积定理）*§8.5z变换的基本性质一、z变换的基本性质（九）复序列的共扼*（十）时间反转*（十一）帕斯瓦尔定理*二、序列z变换的求法(一)线性ROC：一般情况下，取二者的重叠部分某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。(叠加性和均匀性）返回例8-5-1例8-5-2其中a,b为任意常数。(二)位移性1.双边z变换2.单边z变换(1)左移位性质(2)右移位性质返回由于序列有{左移、右移}两种不同情况，其变换形式有{双边、单边}z变换之分；其位移特性基本

2、相同，但又各具不同的特点。所以分情况讨论：根据移位特性，可求周期序列的z变换原序列不变，只影响在时间轴上的位置。若序列x(n)的双边z变换为Z[x(n)]=X(z),则其右移后的z变换为Z[x(n-m)]=z-mX(z)1．双边z变换的位移性质同理，左移后的z变换为:Z[x(n+m)]=zmX(z)返回根据双边z变换的定义可得令n-m=k，则证明双边z变换的位移性返回同理，可证左移序列。可以看出：1）序列位移只会使z变换在z=0或z=¥处的零、极点发生变化；2）位移不会使z变换的收敛域发生变化；2．单边z变换的位移性质x(n-m)u(n),x(n+m)u(n)较x(n)u(n)的长度有所增

3、减。若x(n)为双边序列，其单边z变换为返回(1)左移位性质其中m为正整数返回对于m=1、2的情况，可以写作为证明左移位性质根据单边z变换的定义，可得返回(2)右移位性质而左移位序列的单边z变换不变。例8-5-3返回其中m为正整数对于m=1、2的情况，可以写作为则右移位序列的单边z变换为注意：对于因果序列x(n),项都等于零，证明右移位性质根据单边z变换的定义，可得返回周期序列的z变换若周期序列x(n)的周期为N，即x(n)=x(n+N)。令第一个周期的序列为x1(n)，其z变换为：由于x(n)=x1(n)+x1(n-N)+x1(n-2N)+……所以X(z)=X1(z)[1+z-N+z-2

4、N+……]=要使几何级数收敛，必须使

5、z-N

6、<1，即

7、z

8、>1所以X(z)=返回(三)序列线性加权（z域微分）共求导m次返回例8-5-4两边对z求导数，得若则因为所以(四)序列指数加权同理证明：（z域尺度变换）返回例8-5-5若则（a为非0常数）例如：对于(-1)nu(n)若取单边z变换应有：(五)初值定理推理x(1)＝？理解：把X(z)在z足够大时的动态特性与x(n)的初值联系起来。返回例8-5-6若x(n)为因果序列，已知X(z)=Z[x(n)]=则证明：(六)终值定理注意：当n®¥,x(n)收敛，才可用终值定理。若x(n)为因果序列，已知X(z)=Z[x(n)]=则证明：因为取z®

9、1的极限所以终值存在的条件(1)X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值;例：，终值为0(2)若极点位于单位圆上,只能位于z=1,并且是一阶极点。利用初、终值定理，在已知序列x(n)的z变换X(z)的情况下，不求逆变换，可方便地求初值x(0)和终值x(¥)。例：u(n)，终值为1注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。无无有，1有，0例题返回(七)时域卷积定理收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分即描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域两序列z变换的乘积。注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点相抵消，则收敛域可能扩大。例8-5-7返回证明时域卷积定理因为所以

10、返回(八)序列相乘（z域卷积定理）*返回则若Z[x(n)]=X(z)(Rx1<

11、z

12、

13、z

14、

15、z

16、

17、v

18、

19、z/v

20、

21、z

22、

23、Rx1<

24、z

25、

26、z

27、

28、z

29、

30、z

31、1这就是z域的帕斯瓦尔方程。如果y(n)是实序列