（一）线性变换的基本性质.ppt

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1、三线性变换的基本性质(一)线性变换的基本性质1.理解数乘平面向量和平面向量的加法的概念,掌握线性变换的基本性质1、性质2及定理1.2.会利用线性变换的性质及定理进行相关的计算,会确定直线在线性变换后的图形,并能解决简单的实际问题.121212122.线性变换的基本性质(1)性质1.设A是一个二阶矩阵,α,β是平面上的任意两个向量,λ是一个任意实数,则①A(λα)=λAα,②A(α+β)=Aα+Aβ.名师点拨平面内的两个向量α,β满足数乘交换律和数乘对加法的分配律,即λ1(λ2α)=λ2(λ1α)=(λ1λ2)α和λ(α+β)=λα+λβ,由此联想到矩阵是否

2、也有类似的性质,并加以证明,记忆时可类比联想记忆.12(2)性质2.二阶矩阵对应的变换(线性变换)把平面上的直线变成直线(或一点).名师点拨直线作为平面内的特殊图形,经过线性变换变成了直线,特殊情况下变成一点.(3)定理1.设A是一个二阶矩阵,α,β是平面上的任意两个向量,λ1,λ2是任意两个实数,则A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ.12A.y=x+2B.y=2x+3C.y=3x+2D.y=-x+212的作用下变成γ'=A(λ1α+λ2β)=λ1Aα+λ2Aβ(λ1,λ2∈R,且λ1+λ2=1).(1)如果Aα≠Aβ,则由Aα和Aβ的终点确定直线l

3、',即把直线l变为直线l'.(2)如果Aα=Aβ,则γ'=(λ1+λ2)Aα=Aα,Aα的终点是平面上一个确定的点.所以矩阵所对应的线性变换把平面上的直线变成直线或一点.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思本题是利用定理1解决的,也可先利用平面向量的性质进行计算,再结合性质1求出结果.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析:先由切变变换的概念写出A,根据直线的性质求出直线l的方程,进而求出A将l变换后的图形其方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三

4、题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四12345123451234512345123451234512345