拉氏变换基本性质.ppt

《拉氏变换基本性质.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、四.拉氏变换的基本性质(1)线性微分积分时移频移拉氏变换的基本性质（2）尺度变换终值定理卷积定理初值定理4.时域平移2.对t微分3.对t积分7.初值8.终值(一).时域平移特性和应用1.时移性设则P189.表4.2拉氏变换的性质重点讨论这个性质表明信号在时域中的延时和频域中的移相是相对应的.傅立叶变换的时移性质2.四个不同的函数3.时移特性的应用p250.4-2(1)*台阶函数*单边周期函数的拉氏变换定理:若接通的周期函数f(t)的第一个周期的拉氏变换为则函数f(t)的拉氏变换为例：周期信号的拉氏变换第一周期的拉氏变换利用时移特性利用无穷递减等比级数求和求全波整流周期信号

2、的拉氏变换例1：LT信号加窗第一周期单对称方波周期对称方波乘衰减指数包络函数抽样信号的拉氏变换抽样序列抽样序列的拉氏变换时域抽样信号抽样信号的拉氏变换*抽样信号的拉氏变换抽样信号的拉氏变换可表示为S域级数证明:*几点说明a.如果所处理里的函数为有始函数即都为零.那么但若f(t)在t=0有跃变,应嵌入一个冲激.这里还要说明一个基本问题,即不要把单边拉氏变换理解为只能用于因果信号.如在利用微分和积分定理求非因果信号的单边拉氏变换时,这样理解，可能会得出错误的结果,如c.为了不使t=0点的冲激丢失,在单边拉氏变换中一般采用系统.而且采用系统,对解决实际问题较为方便.2.时域积分

3、特性若则求:解:初始条件自动包含在变换式中，一步求出系统的全响应。三.初值和终值定理1.初值定理若f(t)及其导数可以进行拉氏变换且则证明:利用时域微分特性先假定f(t)在原点连续,则在原点处不包含冲激.于是再假定f(t)在原点有跃变,则f(t)的导数可写成其中在t=0连续,于是即*几点说明a.要注意初值f(t)为t=时刻的值,而不是f(t)在t=时刻的值,无论拉氏变换F(s)是采用系统还是采用系统,所求得的初值总是b.若F(s)是有理代数式,则F(s)必须是真分式即F(s)分子的阶次应低于分母的阶次,若不是真分式,则应用长除法,使F(s)中出现真分式,而初值等于真分式逆

4、变换.c.物理解释:相当于接入信号的突变高频分量.所以可以给出相应的初值d.由上式也说明,根据象函数F(s)判断原函数是否否包含冲激函数及其各阶导数存在2.终值定理若f(t)及其导数可以进行拉氏变换且存在,则证明见p188终值定理表明信号在时域中值,可以通过复频域中的F(s)乘以s取的极限得到而不必求F(s)的反变换*两点说明:a.存在等价于限制F(s)的极点在s左半平面内和原点仅有单阶极点．b.物理解释：相当于直流状态因而得到电路稳定的终值．(1)如果N(s)=3利用初值定理求f(t)的展开式中前两项中非零项.0)1(3lim)0()1(3)]([:303=+==+=¥

5、®+sSafstfLS由题义可知解*卷积定理为一复频域中的围线积分。求图示三角波f(t)的拉氏变换.解:方法一:按定义式积分方法二:利用线性迭加和时移定理方法三:利用微分积分定理将f(t)微分二次根据微分定理:方法四:利用卷积定理f1(t)可以看作是f1(t)自身的卷积.*利用所示矩形脉冲的Laplace变换式和本章所述拉氏变换的性质,求图示函数的拉氏变换.(a)(b)(c)(d)(e)(f)：或者由图(d)可知：作业4-3预习:4.5节--4.6节