《任务一Z变换》PPT课件.ppt

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1、任务一Z变换【教学内容】基本内容：Z变换的定义、Z变换的方法、Z变换的基本定理、Z反变换、差分方程极其求解。重点/难点：Z变换的基本定理、Z反变换、差分方程极其求解。【教学目的、要求】1．掌握Z变换的基本定理；2．能够利用Z变换及反变换求解差分方程。一、Z变换的定义连续函数f(t)的拉氏变换为离散函数：对离散函数求拉氏变换引入新变量F(z)为f*(t)的Z变换，记作：F(z)=Z[f*(t)]则：二、求Z变换的方法1．级数求和法根据定义式展开(1)单位阶跃函数f(t)=1(t)f(kT)=1(kT

2、)=1

3、z

4、>16

5、zeat

6、>1（2）指数函数（3）单位脉冲函数（4）单位斜坡函数

7、z

8、>1（5）正弦函数同理：常用函数的Z变换08:44例求F(s)的z变换F(z)。解：1s(s+1)F(s)==–1s1s+1z(1–e–T)(z–1)(z–e–T)=zz–e–Tzz–1–F(z)=解：例求F(s)的z变换F(z)。1s2(s+1)F(s)=1s2(s+1)F(s)==–1s21s+11s+zz–e–Tzz–1+F(z)=Tz(z–1)2–三、Z变换的基本定理1.线性定理a1和a2为常数z变换

9、的基本定理为z变换的运算提供了方便。Z[a1f1(t)±a2f2(t)]=a1F1(z)±a2F2(z)若Z[f1(t)]=F1(z)，Z[f2(t)]=F2(z)，则线性定理为：2．延迟定理求Z[t–T]Z[t–T]=Z[t]·z-1Tz(z–1)2T(z–1)2z-1==解：设t<0时f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则延迟定理为：3．超前定理例求1(t+2T)的Z变换解：若Z[f(t)]=F(z)，则超前定理为：例求te-aT的Z变换。解：Z[te–aT]=TzeaT(zeaT–1)

10、24．位移定理若Z[f(t)]=F(z)，则位移定理为：5．初值定理t→0Limf(t)=limF(z)z→∞6．终值定理若Z[f(t)]=F(z)，如果z->∞时，F(z)的极限存在，则函数的初值为：若Z[f(t)]=F(z)，则函数的终值为：四、Z反变换记作：从函数F*(z)求出原函数f*(t)的过程。Z-1[F*(z)]=f*(t)由于F(z)只含有连续函数f(t)在采样时刻的信息，因而通过z反变换只能求得连续函数在采样时刻的数值。求反变换一般有两种方法。可知：得：按Z-1的升幂级数展开，即

11、1．幂级数展开法b0zm+b1zm–1+···+bma0zn+a1zn–1+···+anF(z)=(m≤n)F(z)=c0+c1z–1+c2z–2+···f(0)=c0,f(T)=c1,f(2T)=c2,···f(kt)=c0δ(t)+c1δ(t–T)+c2δ(t–2T)+···用长除法把F(z)按降幂展成幂级数，然后求得f(kT)，即2．部分分式法将F(z)展开成若干简单的部分分式之和，然后分别求出部分分式的z反变换，最后根据z变换线性性质求得原对应序列。其基本步骤如下：将F(z)除以z，得F(

12、z)/z；将F(z)/z展开为部分分式；(3)将展开的部分分式乘以z，即得到F(z)的部分分式表示式；(4)对各部分分式进行z反变换；(5)写出原序列f(k)。例求F(z)反变换f*(t)。F(z)=0.5z(z–1)(z–0.5)解：0.5(z–1)(z–0.5)F(z)z=1z–11z–0.5–=zz–1zz–0.5–F(z)=即f(kT)=1–0.5kk=0,1,2···f*(t)=f(0)δ(t)+f(T)δ(t–T)+f(2T)δ(t–2T)+···则例求F(z)反变换f*(t)。解:F

13、(z)=(–e-aT)z(z–1)(z–e-aT)F(z)z1z–11z–e-aT–=(1–e-aT)(z–1)(z–e-aT)=F(z)=zz–1zz–e-aT–f(kT)=1–e-akTk=0,1,2···Σ8k=0(1–e-akT)δ(t–kT)f*(t)=差分又分为前向差分和后向差分。1.差分的定义差分：f(k)tk+1k-1k▽f(k)0…离散函数两数之差△f(k)令：T=1s一阶前向差分定义为：△f(k)=f(k+1)–f(k)二阶前向差分定义为：△2f(k)=△[△f(k)]=△[f

14、(k+1)-f(k)]=△f(k+1)-△f(k)=f(k+2)-2f(k+1)+f(k)n阶前向差分定义为：△nf(k)=△n-1f(k+1)-△n-1f(k)一阶后向差分定义为：二阶后向差分定义为：=f(k)-2f(k-1)-f(k-2)▽2f(k)=▽[▽f(k)]▽f(k)=f(k)-f(k-1)=▽[f(k)-f(k-1)]=▽f(k)-▽f(k-1)]n阶后向差分定义为：▽nf(k)=▽n-1f(k)-▽n-1f(k-1)五、差分方程及其求解2．差分方程如果方程中除了含