最新Z变换理论PPT课件.ppt

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1、Z变换理论二、Z变换的方法1、级数求和法例求1*（t）的Z变换。例2求的F(Z)。Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正2、部分分式法例8-3求解的Z变换。Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正例求的Z变换解:两阶重极点!!Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正常用函数的Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正三、Z变换的基本定理1、线性定理2、滞后定理3、初值定理4、终值定理5、超前定理6、复数偏移定理7、卷积和定理Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正1

2、、线性定理设：则：函数线性组合的Z变换，等于各函数Z变换的线性组合。2、滞后定理设在t<0时连续函数f(t)的值为零，其Z变换为F（Z）则原函数在时域中延迟几个采样周期，相当于在象函数上乘以z-k,算子z-k的含义可表示时域中时滞环节，把脉冲延迟k个周期。Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正3、初值定理设函数f(t)的Z变换为F（z），并且存在，则4、终值定理设函数f(t)的Z变换为F（z），并且（1-z-1）F(z)在以原点为圆心的单位圆上和圆外均无极点，则有经常用于分析计算机系统的稳态误差！！Z变

3、换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正5、超前定理设函数f(t)的Z变换为则：若则：6、复数偏移定理设函数f(t)的Z变换为F（Z），则Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正7、卷积和定理设：式中：为正整数，当n为负数时则有：式中：Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正四、Z反变换Z反变换是已知Z变换表达式F（Z）f(nT)的过程只能求出序列的表达式，而不能求出它的连续函数！！求解方法：长除法、部分分式法、留数法。1、长除法（幂级数法）要点：将F（Z）用长除法变化为降幂排列的展形式

4、。Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正Z反变换为也即：例求的Z反变换解：Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正1.部分分式法（因式分解法，查表法）步骤：①先将变换式写成，展开成部分分式，③查Z变换表②两端乘以ZZ变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正例求的Z反变换解：①②③Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正3.留数法（反演积分法）函数F(z)zn-1在极点Zi处的留数曲线C可以是包含F(z)zn-1全部极点的任意封

5、闭曲线若Zi为一重极点若Zi为q重极点Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正例求的Z反变换解：有两个一重极点Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正例求的Z反变换解：有一个两重极点Z变换能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正离散系统的数学模型数学模型：差分方程、脉冲传递函数、离散状态空间表达式脉冲传递函数：在零初始条件下G(s)能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正实际开环离散系统的脉冲传递函数：G(s)在输出端增设虚拟采样开关脉冲传递函数G(z)的求法连续系统的传递函数G(s)脉

6、冲响应函数g(t)按采样周期离散化g*(t)Z变换G(z)对于虚拟采样开关的输出，相应的脉冲响应离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正对上式取L变换后：令记为：例3求以下差分方程所示系统的脉冲传递函数。由实数位移定理：离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正例4开环系统脉冲传递函数采样L变换的两个重要性质：（1）采样函数的L变换具有周期性离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正（2）具有

7、串联环节的开环脉冲传递函数串联形式（1）G2(s)G1(s)离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正连续对象的输出：其中：对输出的离散化：注意：一般离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正G2(s)G1(s)串联形式（2）离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正带有零阶保持器的开环脉冲传递函数Gp(s)离散化后：离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正例设对象传递函数求带零阶保持器后系统的脉冲传递函数：离散系统的数学模型能源与动

8、力学院第七章线性离散系统的分析与校正当为有理分式函数时，上式的Z变换也必然是的有理分式函数。离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正闭环系统脉冲传递函数连续输出信号的L变换G(s)H(s)离散系统的数学模型能源与动力学院第七章线性离散系统的分析与校正对应的Z变换为闭环系统的输出对于输入的脉冲传递函数：系统误差对于输入的脉冲传递函数：闭环