最新第三章-Z变换课件PPT.ppt

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1、第三章-Z变换3.0引言连续时间信号与系统：时域频域（傅立叶变换）；复频域（s域，拉氏变换）离散时间信号与系统：时域频域（傅立叶变换）；复频域（z域，z变换）引入z变换的主要原因：傅立叶变换的收敛性（更广泛的信号）z变换概念的方便性（分析研究信号、系统）傅立叶变换与z变换的关系：推广形式（数学、物理意义上）分析上的全面性（稳态、动态、瞬态、静态）3.1z变换定义：一个序列x[n]的z变换为（双边，单边）其中z是一个复变量（连续），X(z)是一个连续的复函数。用符号表示为：比较序列的傅立叶变换：序列的z变换收敛域讨论：

2、（1）右边指数序列x[n]=anu[n]收敛条件：收敛域：z变换：一个零点：z=0；一个极点：z=a对于a=1，阶跃序列，其z变换及其收敛域为：（傅立叶变换不收敛）右边序列的收敛域：一个圆的外部︱az-1︱<1或者︱z︱>a（2）左边指数序列x[n]=-anu[-n-1]收敛域：z变换：一个零点：z=0；一个极点：z=a左边序列的收敛域：一个圆的内部（仅收敛域不同！）z变换、零极点、收敛域比较z变换-----表达式+收敛域︱a-1z︱<1或者︱z︱

3、z变换：收敛域：双边序列的收敛域（如果存在）：一个圆环1/3<︱z︱<1/2（5）有限长序列z变换：收敛域的条件：有限长序列的收敛域：整个z平面（z=0和z=∞由具体序列定）3.2z变换收敛域的性质性质1：ROC在z平面是中心在原点的一个圆环或圆盘，即：0≤rR＜∣z∣＜rL≤∞性质2：当且仅当x[n]在z变换的ROC包括单位圆时，x[n]的傅立叶变换才绝对收敛。性质3：ROC内不能包含任何极点。性质4：若x[n]是一个有限长序列，即一个序列在有限区间-∞＜N1≤n≤N2＜+∞内，其余均为零，那么其ROC就是整个z平面，可能

4、z=0或z=∞除外。N1＜0，N2≤0，（n为负）0≤∣z∣＜∞N1＜0，N2＞0，（n有正有负）0＜∣z∣＜∞N1≥0，N2＞0，（n为正）0＜∣z∣≤∞性质5：若x[n]是一个右边序列，即一个序列在n＜N1＜+∞是零，那么其ROC是从X(z)中最外面（即最大幅度）的有限值极点向外延伸至（可能包括）z=∞。性质6：若x[n]是一个左边序列，即一个序列在n＞N2＞-∞是零，那么其ROC是从X(z)中最里面（即最小幅度）的非零值极点向内延伸至（可能包括）z=0。性质7：若x[n]是一个双边序列（一个无限长序列），那么其R

5、OC一定由z平面的一个圆环所组成，其内外边界均由某一极点所界定，其内不能包含任何极点。性质8：ROC必须是一个连通的区域。几个收敛域的例子：线性时不变系统的稳定性、因果性ROC稳定：h[n]绝对可和傅立叶变换存在ROC包括单位圆稳定的充要条件：z变换的收敛域：当∣z∣=1或r=1时两者相等。推论：如果h[n]在z平面单位圆上收敛，则系统稳定。判据：收敛域包括单位圆。例子：系统的零极点图为若系统稳定，ROC必须为：1/2＜∣z∣＜2h[n]为双边序列，非因果系统；若系统为因果，h[n]为右边序列ROC为∣z∣＞2，系统

6、是不稳定。因此，对于这样一个零极点的系统来说，不可能既是因果又是稳定的。3.2z反变换本课程的z变换-------离散时间线性系统分析（非纯数学理论）正规方法（纯数学）--------基于柯西积分定理简便方法（工程实用）--------观察法，部分分式法，幂级数法3.3.1观察法利用基本z变换对（表3.1），通过对比直接得到z反变换例：求：通过比较可直接得到其反变换：特点：简单求解3.3.2部分分式展开法对于任意有理函数形式的X(z)--------主要方法通常的X(z)表示形式：（z-1多项式之比）或：M个零点（分子z的M

7、次多项式）N个极点（分母z的N次多项式）z=0的多重极点或零点相同的有限值零点和极点数（包括z=0，不包括z=∞）为方便部分分式展开，可将X(z)表示为：ck--------M个非零零点；dk--------N个非零极点；若M＜N，且极点都是一阶的，则可以进行部分分式展开：式中系数Ak求法：例子：极点：，（一阶）零点：z=0（二阶）右边序列部分分式展开：系数：查表求得：其它几种情况：（1）M≥NBr系数通过长除法获得。对应的z反变换为：Brδ[n-r]（2）M≥N，且有多重极点若X(z)有一个s阶极点：z=di(其余极点均为

8、一阶)则X(z)可以展开为：Cm系数：几点说明：（1）项对应于取决于收敛域（2）X(z)的有理式表示为：z-1(1-az-1)而不是：z(z-a)主要考虑与z变换对（表3.1）一致-------------方便性例3.9可展开为：其零极点图和收敛域：长除法求系数B0A系数：则X(z)可展开