Z变换的定义课件.ppt

《Z变换的定义课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第八章线性离散系统的理论基础本章主要与学习重点第一节基本概念第二节信号的采样采样定理第三节Z变换第四节线性常系数差分方程第五节脉冲传递函数第六节采样控制系统的时域分析第七节采样控制系统的频域分析小结本章主要内容本章在阐述了离散控制系统相关基本概念后，学习了采样过程及采样定理、保持器的作用和数学模型、z变换的定义和求法、基本性质和z反变换的求法、线性差分方程的建立及其解法、脉冲传递函概念及求取方法等。本章重点学习本章，需要掌握离散系统的相关基本概念，特别是采样过程和采样定理、z变换和z反变换及其性质、差

2、分方程和脉冲传递函数等概念。在此基础上了解利用脉冲传递函数求解离散系统的暂态响应，离散系统稳定性和稳态性能计算等内容。第一节基本概念采样控制系统数字控制系统离散控制系统的特点采样信号自动控制系统按信号形式划分可分为以下三种类型连续控制系统，见图（a）采样控制系统，见图（b）数字控制系统，见图（c）采样系统的特点在连续系统中的一处或几处设置采样开关，对被控对象进行断续控制；通常采样周期远小于被控对象的时间常数；采样开关合上的时间远小于断开的时间；采样周期通常是相同的。第二节信号的采样采样定理离散时间函数

3、的数学表达式先看一下原理示意图：采样过程采样函数的频谱分析为了使信号得到很好的复现，采样频率应大于等于原始信号最大频率的二倍，即香农（Shannon）采样定理把采样信号恢复为原来的连续信号称为信号的复现。实用的办法是加入保持器。常用的为零阶保持器。信号的复现零阶保持器的传递函数为：零阶保持器的幅频与相频特性如下图所示：第三节Z变换Z变换的定义Z变换的方法Z变换的性质Z反变换一.Z变换的定义对其进行拉氏变换：此式称为采样函数的Z变换。Z变换的方法级数求和法部分分式法级数求和法例8-1求1*（t）的Z变换

4、。例8-2求的F(Z)。部分分式法例8-3求解的Z变换。例8-4求三.Z变换的性质线性性质延迟定理超前定理复位移定理初值定理终值定理卷积和定理线性性质延迟定理设t<0，f(t)=0，令Z[f(t)]=F(z)，则延迟定理为超前定理令Z[f(t)]=F(z)，则复位移定理设Z{f(t)}=F(z)，则初值定理设Z{f(t)}=F(z)，如果Z→∞时F（z）的极限存在，则函数的初值为终值定理设Z{f(t)}=F(z)，则函数的终值为卷积和定理若，其中，k=0，1，2，…且当k=-1，-2，-3，…时，xc

5、(kT)=g(kT)=xr(kT)=0，则式中，Z反变换幂级数展开法部分分式法反演积分法（留数法）第四节线性常系数差分方程差分方程的定义差分方程的解法差分方程的定义对于单输入单输出线性定常系统，在某一采样时刻的输出值xc(k)不仅与这一时刻的输入值xr(k)有关，而且与过去时刻的输入值xr(k-1)，xr(k-2)…有关，还与过去的输出值xc(k-1)，xc(k-2)…有关。可以把这种关系描述如下：xc(k)+a1xc(k-1)+a2xc(k-2)+…=b0xr(k)+b1xr(k-1)+b2xr(k

6、-2)+……或表示为xc(k)=T[xr(k)]当系数均为常数时，上式为线性定常差分方程。差分方程的解法迭代法Z变换法迭代法例8-5：已知采样系统的差分方程是初始条件：解：令k=1，有令k=2，有同理，求出输入输出关系如下图所示。Z变换法例8-6：求解初始条件：xc(0T)=0,xc(1)=1解：由超前定理，令于是代入原式得整理后得第五节脉冲传递函数脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的推导开环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数脉冲传递函数的定义脉冲传递函数的推导由单位脉冲响应推出由拉氏变换求出由差分方程

7、求出开环系统脉冲传递函数串联各环节之间有采样器的情况串联各环节之间无采样器的情况结论：中间具有采样器的环节，总的脉冲传函等于各脉冲环节传函之积，而串联环节中间没有采样器时，其总的传函等于各环节相乘积后再取Z变换。闭环系统脉冲传递函数应注意在闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关，因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。例8-7例8-8例8-9第六节采样控制系统的时域分析用Z变换法求系统的单位阶跃响应采样系统的稳定性分析采样控制系统的稳态误差用Z变换法求系统的单位阶跃响应例8-10已知系统

8、的动态结构图如下图所示，求系统的单位阶跃响应。解：例8-11在上例中加入保持器后再求输出量。解：由此结果看出，由于增加了保持器，使得系统输出量的超调量增加了。采样系统的稳定性分析Z平面上系统稳定的条件闭环系统的稳定稳定条件是脉冲传函的全部极点位于Z平面上以原点为圆心的单位圆内。否则将是不稳定的。把S平面映射到Z平面上闭环传递函数极点的位置与暂态特性的关系采样控制系统的稳态误差具有单位反馈的采样系统如下图所示：采样系统的稳态误差和连续系统一样，都和输入信号