序列FT和Z变换ppt课件.ppt

《序列FT和Z变换ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、信号与系统中，分析方法有两种，即时域分析：频域分析：时域频域，采用连续信号的傅立叶变换拉普拉斯变换Chap2序列的FT和Z变换1§1、序列的傅立叶变换一、时域离散信号的FT定义：连续时间信号的FT：时域离散信号的FT定义：二、序列FT存在的条件：例如：x(n)=u(n)计算序列x(n)=anu(n)的傅立叶变换(其中

2、a

3、<1)。三、信号频域表示的基本属性1.X(ej)具有周期性：以2为周期。证明:2.X(ej)是一复数函数。3.X(ej)表示成极坐标形式。例题：例2.2.1补充例：计算序列的傅立叶变换R6(n)。四、系统的

4、频率响应——系统的单位取样响应序列h(n)对应的傅立叶变换H(ej)，就称为系统的频率响应，又称系统的传输函数。h(n)——表征了离散系统的时域特性；H(ej)——表征了离散系统在频域中的特性。例题：例、已知一理想低通滤波器的频率响应H(ej)，试求该系统的单位取样响应。(m-2)(m-1)m(m+1)(m+2)五、序列傅立叶变换的性质1、线性：2、时域翻转定理3、时移和频移特性：n0为任意整数，n0为正时是延迟，n0为负时是超前。五、频域微分定理证明：例题：6、时域卷积定理：离散信号通过系统后，输出信号的频谱等于输入信号的频谱

5、和系统频率响应的乘积。（证明：）7、频域卷积定理：两个相乘序列的傅立叶变换是该两序列各自傅立叶变换的卷积。8、帕斯瓦尔定理：还有其他一些性质，如对称性见书上表2.2.1，§2、序列的Z变换在模拟信号和系统中：用傅立叶变换进行频域分析推广：用拉普拉斯变换进行复频域分析在时域离散时间的系统中：用序列的傅立叶变换进行频域分析推广：用Z变换进行复频域分析9一、Z变换的定义P.46例1：计算序列x(n)=ku(n)的z变换。二、Z变换的收敛域X(z)的收敛域——使序列x[n]的Z变换X[z]收敛的复平面上所有Z的集合，称为该Z变换的收敛域，记为

6、ROC(RegionofConvergence)。2.收敛域的范围：下面来看具体的例子：相同X(z)表达式，随z域不同而对应的序列也不同。所以，在说明某解析函数是某个序列的Z变换时，要同时给出收敛域。三、序列的性质与收敛域的位置关系：左边序列右边序列双边序列有限长序列一些常用序列的Z变换及其收敛域，见书上的P.54表2.5.11.有限长序列收敛域：至少包含例题：求序列(n)、RN(n)的z变换。2.右边序列3.左边序列4.双边序列四、X(z)的零极点表示于收敛域关系1、零点——使X(z)0的根称为零点。2、极点——使X(z)的

7、根称为极点。——0零点：使P(z)＝0的根——0极点：使Q(z)＝0的根零点，在收敛域上用小圆圈“。”表示；极点，用“”表示。极点处X(z)无定义，收敛域不包含极点，而是以它们为边界。右边序列:

8、X(z)

9、>Rx-，Rx-=max{

10、pk

11、}（除了远处的极点外）左边序列：

12、X(z)

13、

14、pk

15、}（除了z=0处的极点外）双边序列：Rx-<

16、X(z)

17、

18、的闭合围线。（证明：Z的反变换定义式）一、用留数定理法求逆Z变换1、数学基础：留数定理：函数在极点上的留数：2、用留数法计算得序列x(n)x(n)=zk——X(z)zn-1在围线C内的极点；zm——X(z)zn-1在围线C外的极点；二、部分分式展开法1、部分分式展开法——将X(z)展开成部分分式之和，然后查表2.5.1序列z变换表，将各个逆变换对应的序列相加即得到所求的x(n)。2、确定系数Ak、Bj；3、利用公式法求z反变换的步骤：将X(z)根据极点情况展开成部分分式之和；求系数Ak和Bj；查表确定各分式的反变换；各序列相加例：

19、利用部分分式展开法例题：部分分式法三、幂级数展开法（长除法）原理运算注意点首先，X(z)表示成P(z)/Q(z)的形式；作长除运算时，注意P(z)、Q(z)的排序当收敛域

20、z

21、>Rx-x(n)是右边序列N(z)、D(z)按z的降幂次(z-1的升幂次)排列当收敛域

22、z

23、

24、n0为负时是超前。2.5Z变换的性质：3、频移特性：4、序列卷积特性：（证明）5、初值特性：2.5Z变换的性质：6、序列乘积的Z变换(复卷积特性)：7、序列乘以nX(z)的微分（证明）2.5Z变换的性质：8、共轭序列的