第2章_序列的傅立叶变换与z变换-zongppt课件.ppt

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1、第2章序列的傅立叶变换与Z变换（34）2.1序列的傅里叶变换（9）2.2傅里叶变换的对称性质（2）2.3序列的Z变换（3）2.4Z反变换（3）2.5Z变换的基本性质和定理（12）2.6序列的Z变换与连续信号的拉氏变换及傅里叶变换的关系（1）2.7系统离散的频率特性（4）2.3序列的Z变换2.3序列的Z变换（3）2.3.1Z变换的定义2.3.2Z变换的收敛域2.3.3不同形式序列Z变换的收敛域1.有限长序列2.右序列3.左序列4.双边序列2.3序列的Z变换2.3.1Z变换的定义双边Z变换:序列x(n

2、)的双边Z变换定义为(2.3.1)式中z是一个复变量，它所在的复平面称为z平面。注意在定义中，对n求和是在±∞之间求和。这种单边Z变换的求和限是从零到无限大，因此对于因果序列，用两种Z变换定义计算出的结果是一样的。本书中如不另外说明，均用双边Z变换对信号进行分析和变换。(2.3.2)单边Z变换：2.3.2Z变换的收敛域Z变换存在的条件:(2.3.1)式等号右边级数收敛，要求级数绝对可和，即(2.3.3)图2.3.1Z变换的收敛域收敛域（ROC：regionofconvergence）:使(2.3.

3、3)式成立，Z变量取值的域称为收敛域。一般收敛域用环状域表示常用的Z变换是一个有理函数，用两个多项式之比表示X(z)的零点:分子多项式P(z)的根;X(z)的极点分母多项式Q(z)的根;在极点处Z变换不存在，因此收敛域中没有极点，收敛域总是用极点限定其边界。FT和ZT之间的关系:对比序列的傅里叶变换定义(2.2.1)式，很容易得到下式式中z=ejω表示在z平面上r=1的圆，该圆称为单位圆。(2.3.4)式表明单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换。如果已知序列的Z变换，可用(2.3.4)式，很方便的

4、求出序列的FT，条件是收敛域中包含单位圆。(2.3.4)例2.3.1x(n)=u(n)，求其Z变换。解：

5、z

6、>1傅里叶变换存在Z变换存在傅里叶变换不存在Z变换存在一定收敛域X(z)存在的条件是

7、z-1

8、<1，因此收敛域为

9、z

10、>1，由x(z)表达式表明，极点是z=1，单位圆上的Z变换不存在，或者说收敛域不包含单位圆。因此其傅里叶变换不存在（但如果引进奇异函数δ(ω)，其傅里叶变换可以表示出来）。2.3.3不同形式序列Z变换的收敛域1.有限长序列2.右序列3.左序列4.双边序列序列的特性决定其Z变

11、换收敛域，了解序列特性与收敛的一些一般关系，对使用Z变换是很有帮助的。如序列x(n)满足下式：x(n)n1≤n≤n2x(n)=0其它即序列x(n)从n1到n2序列值不全为零，此范围之外序列值为零，这样的序列称为有限长序列。1.有限长序列其Z变换为设x(n)为有界序列，由于是有限项求和，除0与∞两点是否收敛与n1、n2取值情况有关外，整个z平面均收敛。如果n1<0，则收敛域不包括∞点；如n2>0，则收敛域不包括z=0点；如果是因果序列，收敛域包括z=∞点。具体有限长序列的收敛域表示如下：n1<0，n

12、2≤0时，0≤z＜∞n1<0，n2>0时，00时，0

13、z

14、

15、＜∞。第二项为因果序列，其收敛域为Rx-<

16、z

17、≤∞，Rx-是第二项最小的收敛半径。将两收敛域相与，其收敛域为Rx-<

18、z

19、<∞。如果是因果序列，收敛域定为Rx-<

20、z

21、≤∞。例2.3.3求x(n)=anu(n)的Z变换及其收敛域解：在收敛域中必须满足

22、az-1

23、<1，因此收敛域为

24、z

25、>

26、a

27、。3.左序列左序列是在n≤n2时，序列值不全为零，而在n>n1，序列值全为零的序列。左序列的Z变换表示为第二项为有限长序列，其收敛域为有z平面。第一项其收敛域为0<

28、z

29、

30、径。将两收敛域相与，其收敛域为0<

31、z

32、

33、z

34、

35、a-1z

36、<1，即收敛域为

37、z

38、<

39、a

40、4.双边序列一个双边序列可以看作一个左序列和一个右序列之和，其Z变换表示为X(z)的收敛域是X1(z)和X2(z)收敛域的公共收敛区域。如果Rx+>Rx-，其收敛域为Rx-<

41、z

42、