傅立叶变换与小波变换ppt课件.ppt

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1、图像处理中的常用变换图像的数学变换一种是在空间域上进行，分为图像的代数运算和几何运算。另一种则是将原定义在图像空间的图像以某种形式转换到另外一些空间，并利用输入图像在这些空间的特有性质有效而快速地对图像进行处理和分析。最典型的变换有离散傅立叶变换，它把空域中的图像信号看作二维时间序列，将其变换到频率域来分析图像的频谱特性。常用的非空域的变换有离散傅立叶变换、Gabor变换、小波变换等。无论是在空域还是频域中的数学变换，它们在图像分析、滤波、增强、压缩等处理中都有重要的应用。空域变换一、代数运算：对两幅图像进行点对点的四则运算而得到一幅新的输

2、出图像。图像的代数运算在图像处理中有着广泛的应用，它能为许多复杂的图像处理提供准备。加法运算减法运算（差分）+==—（a）原图（b）梯度运算二、几何运算几何运算可改变图像中物体之间的空间关系。这种运算可以看成是图像内的各物体在图像内移动的过程。例如，物体的旋转、扭曲、倾斜、拉伸等。0,0xy旋转0,0xy水平镜像0,0xy垂直镜像傅立叶变换一、傅立叶变换引言傅里叶变换：建立以时间t为自变量的“信号”与以频率f为自变量的“频率函数”(频谱)之间的某种变换关系。“时间”或“频率”取连续还是离散值形成各种不同形式的傅里叶变换对。二、四种不同傅立叶变换

3、对傅里叶级数(FS)：时域的连续周期到频域的离散非周期。傅里叶变换(FT)：时域的连续非周期到频域的连续非周期。离散时间序列傅里叶变换(DTFT)：时域的离散非周期到频域的连续周期。离散傅立叶级数（DFS）或离散傅里叶变换(DFT)：时域的离散周期到频域的离散周期。四种变换之间隐含的对应关系：周期非周期连续离散通过以下变换对可以看出时域的连续函数造成频域是非周期的频谱函数，而频域的离散频谱就与时域的周期时间函数对应。以下变换对可以看出时域连续函数造成频域是非周期的谱,而时域的非周期造成频域是连续的谱。同样可看出，时域的离散造成频域的周期延拓而时

4、域的非周期对应于频域的连续.二、DFT引入计算机容量限制，只能进行逐段分析。由于有限长序列，引入DFT离散付里叶变换。DFT除了作为有限长序列的一种傅立叶表示在理论上重要之外，由于其存在着计算机DFT的有效快速算法--FFT，使得DFT在各种数字信号处理的算法中起着核心的作用。其他三种傅里叶变换对都不适在计算机上运算,因为至少在一个域函数是连续的。从计算角度,我们感兴趣的是时域、频域都离散的情况。离散时间信号据上可以推断：（1）周期性时间信号可以产生频谱是离散的（2）离散时间信号可以产生频谱是周期性的其频谱为周期性离散的，即我们所希望的。我们先

5、从周期性序列的离散傅里叶级数(DFS)开始讨论，然后再讨论可作为周期函数一个周期的有限长序列的离散傅里叶变换(DFT)。引言用计算机对信号进行频谱分析，要求信号必须以离散值作为输入，上面讨论可知：只有第四种形式(DFS)对数字信号处理有实用价值。但如果将前三种形式要么在时域上采样，要么在频域上采样，变成离散函数就可在计算机上应用。所以我们先了解如何从以上三种形式得到DFS.1.由非周期连续时间信号推出DFSx(t)经抽样为x(nT)，对离散时间信号DTFT得到周期连续频谱密度函数。再经过抽样，得到周期性离散频谱密度函数即为DFS。x(t)t取样

6、x(t)tDTFTX(ejΩT)Ω采样X(ejw)w2.周期性连续时间信号函数周期性连续时间信号函数经采样后，得到周期性的离散时间函数(DFS)。x(t)X(ejw)tw采样x(n)nDFS3.非周期离散时间信号非周期离散时间信号经过序列付里时变换(即单位圆上的Z变换)DTFT，得到周期连续谱密度函数，再经采样为周期离散频谱密度函数(DFS)。x(t)tΩX(ejΩT)wX(ejw)DTFT采样离散傅立叶变换DFT一、由DFS引出DFT周期序列实际上只有有限个序列值才有意义，因而其离散傅里叶级数表示式也适用于有限长序列，这就得到有限长序列的DF

7、T。1、时域周期序列看作是有限长序列x(n)的周期延拓;2、把频域周期序列看作是有限长序列X(k)的周期延拓；3、只要把DFS定义式时域、频域各取主值区间就得到关于有限长序列的时频域的对应变换对，这就是数字信号处理中最重要的变换——离散傅里叶变换(DFT)。二、DFT定义正变换反变换X(k)、x(n)为有限长序列的离散付里叶变换对，已知其中一个序列就能确定另一个序列。窗口傅立叶变换现实中很多信号，如语音信号等，都是非平稳的，即其某些统计特性随时间变化，例如信号的频率是时变的。而这种时变信号在工程应用中大量存在。对于这类信号的准确描述必须使用具有

8、局部性能的时域和频域的二维联合表示，或者说必须提取特定时间段和频率段内的信号特性。传统傅立叶变换：描绘的是整个时间段内频率的特性，没有刻画出特定时间段