连续小波变换ppt课件.ppt

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1、连续小波变换小波及连续小波变换常用的基本小波时频分析连续小波变换的计算小波变换的分类小波及连续小波变换设函数，并且，即，则称为一个基本小波或母小波。(连续)小波函数a和b的意义性质：线性性质平移不变性……….小波及连续小波变换设函数则称为一个允许小波。,若允许条件与几乎是等价条件.常用的基本小波Haar小波常用的基本小波2.Daubechies小波D4尺度函数与小波D6尺度函数与小波常用的基本小波3、双正交小波双正交B样条小波（5-3）、（9-7）小波滤波器bior2.2,bior4.4（7-5）小波滤波器:常

2、用于图形学中。其中尺度函数是一个三次B样条。常用的基本小波4.Morlet小波Morlet小波不存在尺度函数;快速衰减但非紧支撑.Morlet小波是Gabor小波的特例。Gabor小波Morlet小波常用的基本小波5.高斯小波这是高斯函数的一阶导数，在信号与图象的边缘提取中具有重要的应用。主要应用于阶梯型边界的提取。特性：指数级衰减，非紧支撑；具有非常好的时间频率局部化；关于0轴反对称。常用的基本小波6.Marr小波这是高斯函数的二阶导数，在信号与图象的边缘提取中具有重要的应用。主要应用于屋脊型边界和Dirac

3、边缘的提取。（也叫墨西哥草帽小波）特性：指数级衰减，非紧支撑；具有非常好的时间频率局部化；关于0轴对称。常用的基本小波7.Meyer小波它的小波函数与尺度函数都是在频域中进行定义的。具体定义如下：常用的基本小波8.Shannon小波在时域，Shannon小波是无限次可微的，具有无穷阶消失矩，不是紧支的，具有渐近衰减性但较缓慢；在频域，Shannon小波是频率带限函数，具有好的局部化特性。常用的基本小波9.Battle-Lemarie样条小波Battle-Lemarie线性样条小波及其频域函数的图形时频分析1.F

4、ourier分析简介Fourier变换没有反映出随时间变换的频率，也就是说，对于频域中的某一频率，我们不知道这个频率是在什么时候产生的。因此，Fourier分析缺乏信号的局部化分析能力。2.短时Fourier变换短时Fourier变换的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用Fourier变换分析每个时间间隔，以便确定在该时间间隔内的频谱信息。非平凡函数称为窗函数，如果窗口Fourier变换通常我们用作为窗函数的宽度的度量。窗口Fourier变换：大致反映了在时刻b、频率为的"信号成分"的相对含量。窗口Fo

5、urier变换给出了在的时间窗内的局部化信息。短时Fourier变换若及其Fourier变换都是窗口函数，则称为短时Fourier变换。同时给出了在时间窗内的局部化信息。特别地，当窗口函数取Gaussian函数时，相应的短时Fourier变换称为Gabor变换。和频率窗时间-频率窗的特性：不变的宽度和固定的窗面积测不准原理：应用上的局限性：不太适合分析非平稳信号。小波时频分析小波分析能够提供一个随频率改变的时间-频率窗口。假设是任一基本小波，并且与都是窗函数，与半径分别为它们的中心，，和。不妨设和尺度a都是正数

6、。给出了在时间窗内的局部化信息。给出了在频域窗内的局部化信息。小波时频分析内的局部化信息,若用作为频率变量，则给出了信号在时间—频率平面（平面）中一个矩形的时间—频率窗即小波变换具有时—频局部化特征。窗宽:面积:的宽度是宽度的倍.检测信号的高频成分需用具有比较小的的分析小波变窄，并在高频区域对信号进行细节分析..这时时间窗会自动各种变换的比较小波变换的特性分解种类：时间-尺度或时间-频率分析函数：具有固定震荡次数的时间有限的波。小波函数的伸缩改变其窗口大小。变量：尺度，小波的位置信息：窄的小波提供好的时

7、间局部化及差的频率局部化，宽的小波提供好的频率局部化及差的时间局部化。适应场合：非平稳信号Fourier变换的特性分解种类：频率分析函数：正弦函数，余弦函数变量：频率信息：组成信号的频率适应场合：平稳信号算法复杂度：短时Fourier变换的特性分解种类：时间-频率分析函数：由三角震荡函数复合而成的时间有限的波变量：频率，窗口的位置信息：窗口越小，时间局部化越好，其结果是滤掉低频成分；窗口越大，频率局部化越好,此时时间局部化较差.适应场合：次稳定信号连续小波变换的计算数值近似积分法、快速算法

8、（包括Mellin算法，斜交投影算法等）在Matlab小波工具箱中，用cwt（）函数计算连续小波变换。连续小波变换的结果的显示方式：灰度表示，三维表示连续小波变换与离散小波变换在分析信号时的优缺点2,4,8,16,321，2，…,32小波变换的分类中三个变量均为连续变量，离散化条件对小波及小波变换进行分类。下面介绍两种最重要的分类：通过对它们施加不同的离散小波及离散（参数）小波变换：二