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1、第2章序列的傅立叶变换与Z变换2.1序列的傅里叶变换2.2傅里叶变换的对称性质2.3序列的Z变换2.4Z反变换2.5Z变换的基本性质和定理2.6序列的Z变换与连续信号的拉氏变换及傅里叶变换的关系2.7系统离散的频率特性时间域变换域连续信号与系统tf(t)微分方程傅里叶变换拉氏变换离散信号与系统nf(n)差分方程傅里叶变换离散傅里叶变换Z变换DTFT数字信号分析的一个重要工具,相当于模拟信号分析的傅里叶变换。对于信号而言，DTFT得到的信息为信号的频谱，对滤波器而言，DTFT得到的信息为滤波器的频率响应。时域
2、信号（序列）DTFT信号的频谱时域系统（h（n））DTFT滤波器特性频率响应滤波器的频率特性将在后续章节研究，本节先对时间序列进行频谱分析。2.1.1序列傅里叶变换的定义2.1.2序列傅里叶变换的基本性质2.1.3周期序列的傅里叶变换2.1序列的傅里叶变换DTFT给出数字信号频谱的定义，包括幅度和相位频谱说明如何利用DTFT计算非周期信号的频谱给出DFS的定义说明如何利用DFS计算周期信号的频谱定义基频和谐波频率2.1序列的傅里叶变换DTFT ----------数字信号频谱2.1.1序列傅里叶变换的定义d
3、iscrete-timeFourierTransform(2.2)2.1.1序列傅里叶变换的定义DTFT成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：(2.1)为序列x(n)的傅里叶变换，可以用DTFT缩写字母表示定义discrete-timeFourierTransform为求DTFT的反变换，用ejωm乘(2.1)式两边，并在内对ω进行积分，得到(2.4)(2.3)Thediscrete-timeFouriertransform(DTFT)DTFT:IDTFT:ExistenceCon
4、dition:x(n)isabsolutelysummable.DTFTDTFT[.]transformsadiscretesignalx(n)intoacomplex-valuedcontinuousfunctionXofrealvariableω,calledadigitalfrequency,whichismeasuredinradians.Timedomain--FrequencydomainDiscrete--ContinuousRealvalued--Complex-valuedSumma
5、tion--integralTherangeofn:Theintegralrangeofω:“基础”P173利用欧拉恒等式当x(n)与正弦cos(nw)发生“共振”时，其DTFT最大，由此可见，离散时间傅里叶变换反映了信号的频率。例2.1设x(n)=RN(n)，求x(n)的DTFT解：(2.5)设N=4，幅度与相位随ω变化曲线如图2.1所示。图2.1R4(n)的幅度与相位曲线作业：设x(n)=RN(n)，求x(n)的DTFT画出幅度谱和相角谱，并加以解释。Examples---Matlab2.2Deter
6、minethediscrete-timeFouriertransformofEvaluateX(ejω)at501equispacedpointsbetween[0,π]andplotitsmagnitude,angle,real,andimaginaryparts.Solution:Thesequencex(n)isabsolutelysummable;thereforeitsdiscrete-timeFouriertransformexists.MatlabImplementationw=[0:1:50
7、0]*pi/500;%把[0,pi]轴分为501点.X=exp(j*w)./(exp(j*w)-0.5*ones(1,501));magX=abs(X);angX=angle(X);realX=real(X);imagX=imag(X);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);gridxlabel('');title('幅度部分');ylabel('幅值')subplot(2,2,3);plot(w/pi,angX);gridxlabel('以pi为单位的频率');title('相角部
8、分');ylabel('弧度')subplot(2,2,2);plot(w/pi,realX);gridxlabel('');title('实部');ylabel('实部')subplot(2,2,4);plot(w/pi,imagX);gridxlabel('以pi为单位的频率');title('虚部');ylabel('虚部')MatlabImplementationRN(n)DTFT演示demoDTFT.m
