线性代数课件-第一章 行列式复习.ppt

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1、一、概念1、n级排列：由自然数1、2、3、4、…、n组成的一个有序数组称为一个n级排列，简称为排列第一章行列式复习对n级排列j1j2…ji…jk…jn,若ji＞jk，则称ji与jk构成一个逆序，记为jijk。记为j1j2j3…jn2、逆序：3、逆序数:一个排列中逆序的个数称为这个排列的逆序数。记为4、排列奇排列偶排列逆序数为奇数的排列称为奇排列逆序数为偶数的排列称为偶排列6、n阶行列式=5、对换：在一个n级排列j1j2…ji…jk…jn中，若仅将其中两个数ji、jk对调,其余不动，可得一个新的排列j1j2…jk…ji…jn,对排列所施行的这样一次对调称

2、为一个对换。记为（ji，jk）对n阶行列式i行j列7、余子式则元素的余子式：8、元素的代数余子式：二、主要性质及公式：1、n级排列的总数＝n!个2、一次对换改变排列的奇偶性3、在所有的n级排列中（n>1）,奇排列与偶排列的个数相等，各为个.4、n阶行列式的一般项也可写为：5、n阶行列式的展开式又可表示为=6、7、行列式D与其转置值相等，即8、互换行列式的某两行（列），行列式的值变号第k行第t行9、若行列式中有两行（列）完全相同，则其值零10、行列式中某一行（列）的公因子可提到行列式符号的前面。第k行第t行D==011、若行列式的某一行（列）中所有元素全

3、为零，则此行列式的值为零。12、若行列式的某两行（列）的对应元素成比例，则此行列式的值为零。第k行第t行=0=+13、14、把行列式的某一行（列）所有元素乘以k加到另一行（列）对应元素上，行列式的值不变。×k+=15、对n阶行列式则16、（Cramer法则)若n元线性方程组的系数行列式则该方程组有唯一解，且解为其中17、对n元齐次线性方程组（1）一定有解。为其一个解）（2）当D≠0时，仅有零解。（3）有非零解的充要条件是：D=0。三、常见计算题形：1、求逆序数计算方法：=j1后面比j1小的数的个数+j2后面比j2小的数的个数+…+jn-1后面比jn-1

4、小的数的个数=jn前面比jn大的数的个数+jn-1前面比jn-1大的数的个数+…+j2前面比j2大的数的个数2、计算行列式计算方法：（1）利用定义计算要求：行列式中大部分元素为零（2）利用性质化为上（下）三角行列式（3）降阶法先利用性质将行（列）化为只有一个（或尽量少）非零元素，然后按行（列）展开，化为低一阶行列式计算。（4）递推法建立递推公式：Dn=aDn-1+b或Dn=aDn-1+bDn-2（5）拆分法利用性质5将行列式适当拆成几个同阶行列式之和作业：方法一当列下标为奇排列时，该项取负号因为当时为偶数所以方法二而当时对由定理1.3,当为奇数时该项

5、取负号因为所以补充题解：解：×1×1×1=1×(-1)×(-2)×(-3)=0×(-1)×(-1)×(-1)=j1前面比j1大的数的个数+j2前面比j2大的数的个数+…+jn-1前面比jn-1大的数的个数j1前面比j1大的数的个数n-1-k1j2前面比j2大的数的个数n-2-k2jn-1前面比jn-1大的数的个数1-kn-1=n-1-k1+n-2-k2+…+1-kn-1=-6+9=3【例2】计算行列式解：【例3】利用定义计算行列式解：【例5】计算行列式×1×1×1【例6】设，求解：构造行列式则故=16×(-)1