线性代数行列式课件.ppt

《线性代数行列式课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§1.4行列式性质目前最快的是IBM的：1000万亿次/秒需要考虑用别的方法计算行列式。为此需要研究行列式的性质。用行列式的定义计算行列式，所需机时：对n阶行列式：乘法运算次数M＝(n-1)次/项×n！项＝(n-1)n!次n＝10,M＝32,659,2001百万次/秒的计算机，需机时：32秒n＝15,M≈1.8×10131百万次/秒的计算机，需机时：13.0年1亿次/秒的计算机，需机时：50.6天n＝20，M≈4.6×10191亿次/秒的计算机，需机时：350,828年一、行列式的性质性质1行列式与

2、它的转置行列式相等.记行列式称为行列式的转置行列式.显然.证明按定义又因为行列式D可表示为故证毕性质2互换行列式的任意两行（列）,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.因此，在后面的性质中，如果对行列都成立的性质，我们只证明对行成立。第行交换其第i行和第j行，有第行第行由行列式定义可知，中任一项可以写成第行又因为显然（2）式右端是取自不同行不同列的个元素的乘积，并且它们的行标在中是标准排列的，所以是中的一项。因为排列和排列的奇偶性相反

3、，所以（1）式和（3）式差一个负号，所以中任意一项的相反数是中的一项，所以证毕记法：为了方便以后的叙述和运算，我们引入下列记号例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有用表示行列式的第行，用表示的第列。则表示交换的第行和第行，表示交换的第列和第列。性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都有一个公因子，则可以把公因子提到行列式记号之外，即有证明由行列式定义知例如，对任意的a，b，c，都有例如证毕推论1用数乘以行列式等于中某一行（列）所有元素同乘以数。例如：推论3：若

4、行列式D某行(列)元素全为零，则D=0。推论2：若行列式中有两行(列)元素成比例，则D=0。例如例如注意：做题时不容易发现。性质4若行列式的第行（列）各元素都是两数之和：则行列式可分解为两个行列式与的和。其中的第行是，而的第行是，其他各行与原行列式相同，即例如：⑴⑵注：不是任意两个行列式可以相加，必须只有除一行（列）不同外，其余元素都相同才可以相加。(×)0性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如证明由性质4右边左边注意：k可以为0。第i列和

5、第j列对应元素成比例，由性质3的推论2知＝0例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．解例2计算n阶行列式解将第列都加到第一列得注：行（列）和行列式例3计算n阶行列式分析若用行列式性质5，有解注：箭型行列式。一般有以下四种形式：箭型行列式解题方法：用对角线上的元素消去非零行（列）的元素。例4（2000.5）计算n阶行列式解箭型行列式例5计算n阶行列式注：可化为箭型行列式的行列式。解题方法：通过一（两）次行列式性质的应用，化为箭型行列式求解。解(

6、×)说明:若利用行列式性质4,分解行列式,则共有个行列式相加,而不是两个行列式之和.=0正确的答案