线性代数 行列式性质课件.ppt

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1、第二讲行列式的性质性质1性质2性质4式等于零.行列式与它的转置行列式相等.互换行列式的两行（列），行列式变号.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列数k,性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和.性质5把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变.性质6设行列式DT称为行列式D的转置行列式.记=性质1行列式与它的转置行列式相等.a11a12…a1na21a22…a2nan1an2…ann…………DT=证明

2、：性质1行列式与它的转置行列式相等.即由定义性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.证明设行列式D=det(aij)互换第i,j(i＜j)两行,得行列式其中，当k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时，bip=ajp,,bjp=aip,其中,1…i…j…n是自然排列,所以于是=−D性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.推论两行（列）相同的行列式值为零.性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.性质1行列式与它的转置行列式相等.例3数k,性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个推论行列式中某一行（列）的公因子可以

3、提到行列式符号外面.数k,性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个性质1性质2推论两行（列）相同的行列式值为零.性质4式等于零.行列式与它的转置行列式相等.互换行列式的两行（列），行列式变号.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列数k,推论行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个外面.例5=0若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，例如则此行列式等于两个行列式之和.性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，例如则此行列式等于两

4、个行列式之和.性质5例6把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变.性质6-r1+r2=例7把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变.性质6第二讲行列式的性质性质1性质2性质4式等于零.行列式与它的转置行列式相等.互换行列式的两行（列），行列式变号.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列数k,性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，则此行列式等于两个行列式之和.性质5把行列式的某行（列）

5、的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变.性质6设行列式DT称为行列式D的转置行列式.记=性质1行列式与它的转置行列式相等.a11a12…a1na21a22…a2nan1an2…ann…………DT=证明：性质1行列式与它的转置行列式相等.即由定义性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.证明设行列式D=det(aij)互换第i,j(i＜j)两行,得行列式其中，当k≠i,j时,bkp=akp;当k=i,j时，bip=ajp,,bjp=aip,其中,1…i…j…n是自然排列,所以于是=−D性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.推

6、论两行（列）相同的行列式值为零.性质2互换行列式的两行（列），行列式变号.性质1行列式与它的转置行列式相等.例3数k,性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个推论行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号外面.数k,性质3等于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个性质1性质2推论两行（列）相同的行列式值为零.性质4式等于零.行列式与它的转置行列式相等.互换行列式的两行（列），行列式变号.行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列数k,推论行列式中某一行（列）的公因子可以提到行列式符号性质3等

7、于用数k乘此行列式.行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以同一个外面.例5=0若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，例如则此行列式等于两个行列式之和.性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两个元素和，例如则此行列式等于两个行列式之和.性质5例6把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变.性质6-r1+r2=例7把行列式的某行（列）的各元素同一倍数后加到另一行（列）的对应元素上去，行列式的值不变.性质621431133132113210167201231211001080123121

8、1021111053121514320111533例计算解312151