线性代数考研复习-行列式.ppt

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1、考研数学要求及线性代数要求1、考研数学分数学一、数学二、数学三；包括：高等数学（微积分）；线性代数；概率论与数理统计.考研数学要求及线性代数要求2、数学一（56%、22%、22%）；数学三（56%、22%、22%）；3、数学二（78%、22%、0%）要求：线性代数一~六章全部内容特别：数学二、三对向量空间和坐标变换不做要求）；线性代数的六大部分内容行列式、矩阵、向量及向量空间、线性方程组、特征值和特征向量、二次型章节2013年新大纲2012年大纲变化情况对比行列式考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2.会应用行列式的

2、性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。考试内容行列式的概念和基本性质，行列式按行（列）展开定理考试要求1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。对比无变化，按原计划复习第一部分行列式二阶行列式的定义：三阶行列式的定义：一、行列式的基本内容——1、二、三阶行列式定义注：对角线法则对n(＞3)阶行列式一般不再成立。余子式与代数余子式：把行列式中元素所在的行元素和列元素去掉，剩下的行和列元素按照元素原来的排列次序构成的阶行列式，称为元素的余子式，记为。称为元素的代数余子式。一、行列式的基本内容——2、n阶行列式的定义一、行列式的

3、基本内容——3、行列式的基本性质不必会证明，但要会熟练运用。一、行列式的基本内容——4、重要结论——5、解线性方程组的克莱姆法则二、行列式计算技巧归纳题型I：抽象行列式的计算题型II：一些低阶行列式的计算题型III：行列式的计算方法例——题型I：抽象行列式的计算例例例计算——题型II：一些低阶行列式的计算例22例23例计算行列式例求第一行各元素的代数余子式之和设n阶行列式例例计算行列式方法一：化三角形行列式法例——题型III：行列式的计算方法解（法1）原式=解（法2）方法二：拆项法解：原式=例计算解：构造（这是一个范德蒙行列式）方法三：升阶法=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

4、(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)另外f(x)按最后一列展开，可得上两式是恒等式，故同次幂系数相等。而D=-A45，故D=(a+b+c+d)(d-a)(d-b)(d-c)(c-a)(c-b)(b-a)方法四：降阶法（行列式中某一行（列）只有一、二个非零元素或者某行（列）的余子式都是易求的行列式）例求证法一：按最后一行展开证法二：按第一列展开，得Dn=xDn-1+an再根据上面的递推公式或数学归纳法可得结果。方法五：递推法按第一列展开即可得结果。方法六：数学归纳法例证明证对阶数n用数学归纳法例计算三、典型题型举例提示：用化三角形、递推法行列式计算例例例例例例