误差和分析数据的处理ppt课件.ppt

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1、分析化学Ⅰ第二章误差和分析数据的处理分析化学教研室2.4偶然误差的正态分布（有限实验数据的统计处理）偶然误差的特点：服从统计规律，大偶然误差出现的概率小，小偶然误差出动的概率大，绝对值相同的正负偶然误差出现的概率大体相等无限多次测量值的偶然误差分布服从正态分布有限测量值的偶然误差分布服从t分布2.4.1无限实验数据的统计处理一、偶然误差的正态分布和标准正态分布二、偶然误差的区间概率一、偶然误差的正态分布和标准正态分布正态分布的概率密度函数式:A．x表示测量值，y为测量值出现的概率密度B．正态分布的两个重要参数（1）μ为

2、无限次测量的总体均值，表示无限个数据的集中趋势（无系统误差时即为真值）（2）σ是总体标准差，表示数据的离散程度C．x-μ为偶然误差（一）偶然误差的正态分布1、正态分布2、正态分布曲线——x～N(μ,σ2)曲线x=μ时，y最大→大部分测量值集中在算术平均值附近曲线以x=μ的直线为对称→正负误差出现的概率相等当x→﹣∞或﹢∞时，曲线渐进x轴，小误差出现的几率大，大误差出现的几率小，极大误差出现的几率极小σ↑，y↓,数据分散，曲线平坦σ↓，y↑,数据集中，曲线尖锐测量值都落在－∞～＋∞，总概率为1以x-μ～y作图特点：（二）

3、标准正态分布曲线——x～N(0,1)曲线以u～y作图1.u是以总体标准偏差σ为单位来表示随机误差x–μ2.以u为横坐标，以概率密度为纵坐标的整体分布曲线为标准正态分布曲线为了计算方便，作变量变化：注：二、偶然误差的区间概率从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1，即偶然误差的区间概率P——用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率标准正态分布区间概率%正态分布概率积分表测量值落在μ±1σ范围内的概率测量值落在μ±2σ范围内的概率测量值落在μ±3σ范围内的概率2.4.2有限数据的统计处理和t分布一、正态分布与t分

4、布区别二、平均值的精密度和平均值的置信区间三、显著性检验：t检验和F检验四、可疑值的检验：G检验五、回归分析一、正态分布与t分布区别1．正态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，几个重要概念置信水平（置信度）P：在某一t值时，测量值出现在μ±t•s范围（置信区间）内的概率显著性水平α：落在此范围之外的概率置信区间：以平均值为

5、中心，真值出现的范围自由度f：相互独立的变量个数率f＝n－1置信区间续前置信水平P显著水平α/2显著水平α/2返回二、平均值的精密度和平均值的置信区间1．平均值的精密度（平均值的标准偏差）注：通常3~4次或5~9次测定足够例：平均值的精密度用平均值的标准偏差表示，平均值的标准偏差与测量次数的平方根成反比续前2．平均值的置信区间置信区间：在一定的置信水平P时，以测定结果为中心，包括总体平均值在内的可信范围表示为置信区间：置信限：平均值的置信区间：一定置信水平下，以测量结果的平均值为中心，真值出现的可信范围表示为置信区间：

6、置信限：续前（1）由多次测量（n>30）的样本平均值估计μ的置信区间（2）由少量测定（n<30）结果平均值估计μ的置信区间表达式：计算过程：求平均值和平均精密度，查t检验表，代入公式计算续前结论：置信水平P越高，置信区间越大，估计区间包含真值的可能性↑置信区间——反映估计的精密度置信水平——说明估计的把握程度注意：（1）置信区间与置信水平的关系（2）置信区间分为单侧置信区间和双侧置信区间单侧——大于或者小于总体均值的范围（μXL）双侧——同时大于和小于总体均值的范围（XL<μ

7、习例2：对某未知试样中CL-的百分含量进行测定，4次结果为47.64%，47.69%，47.52%，47.55%，计算置信水平为95%和99%时的总体均值μ的置信区间解：返回（一）t检验法——系统误差检验（准确度差别检验）（二）F检验法——偶然误差检验（精密度差别检验）（三）显著性检验注意事项三、显著性检验统计检验问题：1.两份样品分析结果是否存在显著性差别2.两种分析方法结果的平均值是否存在显著性差别3.两种分析方法结果的精密度是否存在显著性差别（一）t检验法（准确度差别检验）1．平均值与标准值比较——已知真值的t检

8、验标准值包括基准物、标准品或理论值等t分布除了用于计算置信区间外，还用于准确度差别检验（系统检验）判断：续前2．两组样本平均值的比较——未知真值的t检验平均值来源不同的人、仪器、方法及样品等续前判断：计算过程：求t，查t检验表，比较t计算和t表大小（二）F检验法（精密度显著性检验）通过比较两组数据的均方偏差（方差，S2），以确定它