等差数列课件.ppt

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1、临清一中范丽娜等差数列的前n项和课始检测1、数列“1,2,3,…,n,…”是等差数列吗?为什么?2、等差数列的通项公式是什么?因为它符合等差数列的定义如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。an=a1+(n-1)d是，1.知识与技能：1、掌握等差数列前n项和公式的推导方法和公式的简单运用。2、通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。2.过程与方法：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思，进一步培养学

2、生灵活运用公式的能力。3.情感、态度与价值观：1、公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。2、通过生动具体的现实问题，令人着迷的历史素材和数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。学习目标：难点：推导等差数列前n项和公式过程的方法及公式的灵活运用重点：等差数列前n项和的公式新课引入：泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案

3、之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道一共花了多少宝石吗？从上而下每层宝石数有什么规律？问题化归：即求1+2+3+……+100=？（高斯10岁时的算法）叙述高斯解法：1+100=1012+99=1013+98=101……50+51=101求等差数列{n}:1,2，3,…,100，…，n,…换个说法呢？50个等式我们称a1+a2+…+an为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即Sn=a1+a2+…+an所以等于50*101=5050前100项的和探索发现：问题1：图案中

4、，第1层到第21层一共有多少颗宝石？即求S21？S21=共()个22=22*2121倒序相加法启发1：S21=1+2+……+20+21S21=21+20+……+2+12S21=22+22+……+22+22问题2：如何求首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和？共（　）对两式相加得：n公式1：（已知首项和末项时用此公式）尝试练习1：课本p45页练习的1、(1)答案：－88问题3：当求一个等差数列{an}的前n项和时，若知a1，d，但未知an，那又该如何求Sn呢？将代入上式，得尝试练习2：等差数列{an}中，a1=5,d=3,求这个数列的前10项的

5、和。答案：185公式2：(已知首项和公差时用此公式)为了便于等差数列前n项和公式的记忆，能否借助于我们所学过的几何图形的面积公式？●锦囊妙计n尝试练习3：课本p46页习题2.3A组的第3题想着单位和答案哟!解：经分析题意可得，这是一个等差数列模型a1=500,d=50,那么到2010年(n=10),投入的资金总额为(万元)答：从2001---2010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元例2：已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220。由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？尝试练习4：课本p45页练习1、(

6、2)体会方程的思想小结：公式中五个量a1,d,an,n,sn,已知任意其中三个量，就可以求其余的两个量答案：604.5达标检测：1、等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？答案：9答案：210课下讨论:本题还有其他的解法吗？复习巩固：（1）今天你学到了什么？（2）在本节课的学习中，运用了那些数学思想方法？倒序相加法，由特殊到一般的方法，数形结合的思想，方程的思想公式1公式2等差数列的前n项和公式习题2.3A组2题(1)(3),第4题作业学习改变命运思考成就未来谢谢专家莅临指导!