《等差数列》课件.ppt

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1、等差数列刘超1+2+3+···+100=?高斯，(1777—1855）德国著名数学家。得到数列1，2，3，4，…，100问题情景高斯是德国数学家，也是天文学家和物理学家，高斯是近代数学奠基者之一，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称。在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差762000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。该项目共设置了7个级别，其中较轻的4个级

2、别体重组成数列（单位：kg）：48，53，58，63.数列：1,2,3,4，5………100数列：1682，1758，1834，1910，1986，2062数列：48，53，58，63发现？观察：以上数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。1、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。探究数列：1,2,3,4，5………100数列：1682，1758，1834，1910，1986，

3、2062数列：48，53，58，63d=1d=76d=51、等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。（1）定义中的关键词：从第2项起等于同一个常数（2）由定义得等差数列的递推公式：说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据.每一项与其前一项的差探究an-an-1=d(n≥2,n∈N*)或an+1-an=d(n∈N*)练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差

4、d,如果不是，说明理由。在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。思考(3),(),2、等差数列的通项公式根据等差数列的定义得到a1、an、n、d知三求一例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）a20=-49（2）－401是这个数列的第100项。例题讲解跟踪训练例2在等差数列

5、{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：a1=-2d=3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a12.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0跟踪训练一个定义：an-an-

6、1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d一种思想：方程思想要点扫描本节课主要学习：一个概念：A=（a+b）/2已知等差数列{an}中，am、公差d是常数，试求出an的值。思考题：