《等差数列》PPT课件

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1、§7.2等差数列（1）一、由具体例子归纳等差数列的定义看下面的数列：4，5，6，7，8，9，10……；①3，0，－3，－6，……；②下面是全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋长、单位是cm）21，21，22，22，23，23，24，24，25;③一张梯子⑴从高到低每级的宽度依次为（单位cm）40，50，60，70，80，90，100；④⑵每级之间的高度相差分别为40，40，40，40，40，40.⑤从第2项起，每一项与前一项差都等于1这就是说，这些数列具有这样的共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数

2、。从第2项起，每一项与前一项差都等于－3从第2项起，每一项与前一项差都等于10从第2项起，每一项与前一项差都等于0问：这6个数列有什么共同特点？从第2项起，每一项与前一项差都等于2121212121数学语言：an－an－1=d（d是常数，n≥2，n∈N*）定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，用字母d表示。二、由定义归纳通项公式a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，……则a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3

3、+d=a1+3d……由此得到an=a1+(n－1)dan－1－an－2=d,an－an－1=d.这（n－1）个式子迭加an－a1=(n－1)d当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。等差数列的图象1（1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…12345678910123456789100●●●●●●●等差数列的图象2（2）数列：7，4，1，-2，…12345678910123456789100●●●●等差数列的图象3（1）数列：4，4，4，4

4、，4，4，4，…12345678910123456789100●●●●●●●●●●三、巩固通项公式an=a1+(n－1)d(n∈N*)（一）求通项an若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an例如：①a1=1,d=2,则an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求an及a20(第20项)。解：a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习：已知等差数列3，7，11，…则an=_______________a4=_________a10=_____

5、_____an=a1+(n－1)d(n∈N*)4n-11539(二)求首项a1例如：已知a20=－49,d=－3则，由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习：a4=15d=3则a1=______________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)(三)求项数n例如：①已知等差数列8，5，2…问－49是第几项?解：a1=8,d=－3则an=8+(n－1)·(－3)－49=8+(n－1)·(－3)得n=20。an=a1+(n－1)d(n∈N*)②问－400是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第

6、几项？解：a1=－5,d=－4an=－5+(n－1)·(－4),则由题意知，本题是要回答是否存在正整数n，使得－401=－5+(n－1)·(－4)成立所以－400不是这个数列的项an=a1+(n－1)d(n∈N*)解之得n=4399解2：这些三位数为100，101，102，…，999可组成首项a1=100，公差d=1，末项为an=999的等差数列。由an=a1+(n－1)·1得999=100+（n－1）·1∴n=999－100+1=900练习：10100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不

7、是，说明理由.20在正整数集合中，有多少个三位数？30在三位正整数集合中有多少个是7的倍数？第15项an=a1+(n－1)d(n∈N*)解3：这些数组成首项a1=105,公差d=7的等差数列。∴an=105+(n－1)·7又an≤999即105+(n－1)·7≤999解得n≤128∵n∈N*∴n最大为128，故共有128个。75(四)求公差d例如一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm,中间还有10级，各级的宽度成等差数列。求公差d及中间各级的宽度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各级宽度所成的等差数列。由

8、题意知a1=33,a12=110,n=12由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d解得d=7从而可求出a2=33+7=40a3=40+7=47a4=54…。总结：在an=a1+(n－1)dn∈N*中，有an,a1,n,d四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。那么如果已知一个等差数列的任意两项，能否求出an呢？