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1、2.1等差数列第1课时等差数列1在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷彗星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）2062相差76你能预测出下一次的大致时间吗？2通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度.8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.53这就是我们今天所要研究的特殊数列—等差数列.下面我们再看几个例子，考察等
2、差数列的共同特征.（1）一个剧场设置了20排座位，这个剧场从第1排起各排的座位数组成数列：38,40,42,44,46，…这个剧场座位安排有何规律？①（2）全国统一鞋号中，成年女鞋的各种尺码（表示以cm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为25,24.5,24,23.5,23,22.5,22,21.5,21,②这种尺码的排列有何规律？4（3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，前3个图案中白色地面砖的块数依次为多少？61014③5研究上述数列的特征及变化规律，可以发现:等差数列的概念对于（1）中数列①，从第2
3、项起，每一项与前一项的差都是2；对于（2）中数列②，从第2项起，每一项与前一项的差都是-0.5；对于(3)中数列③，从第2项起，每一项与前一项的差都是4；6抽象概括这三个数列具有共同的特征：从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数.我们称这样的数列为等差数列，称这个常数为等差数列的公差，通常用字母d表示.由此定义可知，对等差数列，有7因此，数列①的公差d=2；数列②的公差d=-0.5；数列③的公差d=4.思考1：当公差d=0时，{an}是什么数列？思考2：将有穷等差数列{an}的所有项倒序排列，所成数列仍是等差数列吗？如果是，
4、公差是什么？如果不是，请说明理由.8由n的任意性知，这个数列是等差数列.例1判断下面数列是否为等差数列.解（1）由通项知，该数列为1,3,5,7，…9－１，１，－１，１，…注意：可见判断一个数列是否为等差数列可以利用定义，即判断an+1-an是否始终是同一常数．10等差数列的通项公式解根据等差数列的定义，我们知道，这个数列开头几项应该是：11因此，我们就可以归纳出一个规律：第ｎ项等于第１项加上公差的(n-1)倍（n≥2）,即因此，它就是所求的通项公式.12如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义得到13
5、当时所以，这个公式对于n=1时也成立.这就是说：若首项是a1，公差是d,则这个等差数列的通项公式是思考1：是否还有其他推导等差数列通项公式an的方法.提示：14例3（1）求等差数列9,5,1,…的第10项；（2）已知等差数列{an}，an=4n-3,求首项a1和公差d.所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.15例4已知在等差数列{an}中，a5=-20,a20=-35,试求出数列的通项公式.可得一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得故数列{an}的通项公式为16思考2：若数列通项an=pn+q(p,q为
6、常数)，问{an}是否一定是等差数列？如果是，其首项和公差是什么？分析：是171.等差数列{an}的前三项依次为a-6，-3a-5，-10a-1，则a等于（）A.1B.-1C.D.(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5)提示：2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=.提示：d=an+1-an=-4-35A18300<83+5×（n-1）<5003.在等差数列{an}中a1=83，a4=98，则这个数列有多少项在300到500之间？提示：n=45，46，…，84所以共有40项在300到500
7、之间191.等差数列的概念：从第2项起，每一项与前一项的差是同一常数.2.等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d知道其中三个字母变量，可用列方程的方法，求余下的一个变量.3.等差数列通项公式an的推导方法(归纳法，叠加法）及简单应用.20
