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1、等差数列的概念及通项公式在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（）你能预测出下一次的大致时间吗？2062相差76通常情况下，从地面到10公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。8844.43米高度(km)温度(℃)1232821.515458.52……9-24(2)28,21.5,15,8.5,2,…,-24.减少6.5你能根据规律在（）内填上合适的数吗？(3)1，4，7，10，（），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（）…（1）1682，
2、1758，1834，1910，1986，（2062）.13-8(2)28,21.5,15,8.5,2,（-4.5），（-11）…,(3)1，4，7，10，（13），16，…(4)2，0，-2，-4，-6，（-8）,…(1)1682，1758，1834，1910，1986，（2062）(2)28,21.5,15,8.5,2,（-4.5）…,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，d=76d=-6.5d=3d=-2这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。这个数列就叫做等差数列。它们的共同的规律是？2、常数列a，a，a，…是否为等差数列?若
3、是，则公差是多少?若不是，说明理由想一想公差是03、数列0，1，0，1，0，1是否为等差数列?若是，则公差是多少?若不是，说明理由不是公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0注意1、数列6，4，2，0,-2,-4…是否为等差数列？若是，则公差是多少?若不是，说明理由公差是-2通项公式探究问题：已知等差数列{an}的首项是a1，公差是d（即an+1-an=d），试写出a2，a3，a4，并归纳出它的一个通项公式an（用首项a1及公差d表示）。（1）这里通项公式是由a2，a3，a4……归纳得出，因而此公式对a1是
4、否成立需要补充说明：当n=1时，上面等式两边均为a1，即等式也成立。（2）这种由前几项归纳得出一般的通项公式的方法（由特殊到一般），我们称为不完全归纳法，其结果不一定可靠，还需证明的。归纳法，也是我们今后已知数列的递推式求通项公式的常用方法之一。不完全归纳法评注：由等差数列的定义知：a2-a1=d=>a2=a1+d，a3-a2=d=>a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4-a3=d=>a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，……由此得到，an=a1+(n-1)d迭加得…等差数列的通项公式9.2110.4(4)4531-45(3)10545(2)152-
5、8(1)量数字编号202635.2小组练习在等差数列中，填写下表：an=a1+(n-1)d例1求等差数列8，5，2，…的第20项解：例题分析分析：根据已知数列，找出已知量a1=8,d=5-8=-3,n=20,a20=8+(20-1)×(-3)=-49由an=a1+(n-1)d得在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d及an.解：由题意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差数列的首项为-2,公差为3点评：利用通项公式转化成首项和公差联立方程求解例2an=a1+（n-1）d＝-2＋（n-1）×3=3n-5
6、求基本量a1和d：根据已知条件列方程，由此解出a1和d，再代入通项公式。题后点评求通项公式的关键步骤：－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？解：由a1=-5,d=－9－(－5)=－4,得到这个数列的通项公式为an=－5－4（n－1）由题意知，问是否存在正整数n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解关于n的方程，得n＝100即－401是这个数列的第100项。例3(1)已知a4=10,a7=19,求a1与d及an.3.在等差数列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d与a1及an.解：(1)由题意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1
7、+6d解得:a1=11d=3即等差数列的首项为1,公差为3(2)由题意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1an=a1+（n-1）d＝11＋（n-1）×(-1)=-n+12练一练an=a1+（n-1）d＝1＋（n-1）×3=3n-2一个定义：an+1-an=d（d是常数，n∈N*）一个公式：an=a1+（n-1）d（d是常数，n∈N*）课堂小结：本节课主要学习：Thismomentwillnap,youwillhaveadream;butthismomentstudy,youwillinterpre
